رگرسيون تصادفي و برآورد تابع کواريانس

 

فهرست

عنوان                                                                                                                                صفحه

فصل اول: مفاهيم و تعاريف مقدماتي

1- 1- مفاهيم مقدماتي ماتريس ها…………….. 2

1- 1- 1- فرم کلي ماتريس ………………….. 2

1- 1- 2- تعاريف اوليه……………………. .2

1- 2- فرم هاي درجه 2……………………… 6

1- 2- 1- نماي کلي فرم هاي درجه 2…………… 6

1- 2-2-  تعاريف………………………….. 6

1- 3- چندجمله اي هاي متعامد……………….. 9

1- 3- 1- مقدمه…………………………… 9

1- 4- چند جمله اي هاي لژاندر……………… 10

1- 4- 1- مفهوم چند جمله اي هاي لژاندر……… 10

1- 4- 2- تعامد چند جمله اي هاي لژاندر……… 11

فصل دوم: رگرسيون ساده و چندگانه

2- 1- مقدمه…………………………….. 13

2- 2- معناي لغوي………………………… 13

2-3 تاريخچه…………………………….. 13

 

فهرست

عنوان                                                                                                                             صفحه

 2-4 اهداف تحليل رگرسيون ………………… 14

2- 5- مدل رگرسيون خطي ساده  ……………… 14

2- 6- برآورد ضرايب مدل رگرسيوني…………… 15

2- 6-1 رو ش کمترين مربعات ………………..  15

2- 6-2- خاصيت blue کمترين مربعات…………… 17

2- 6- 3- برآوردگر درست نمايي ماکزيمم………. 17

2- 6-4 – برآورد درست نمايي ماکزيمم ضرايب مدل رگرسيوني ساده   18

2- 7- مدل رگرسيون چندگانه………………… 19

2- 8- برآورد ضرايب رگرسيوني در مدل رگرسيون چندگانه  19

2- 9-  برآوردگر کمترين مربعات تعميم يافته      21

فصل سوم:  مدل رگرسيوني مختلط

3- 1- معرفي مدل هاي رگرسيوني مختلط ……….. .23

3- 2- پيش بيني اثرات تصادفي………………. 25

3-3 –  برآوردحداکثر درست نمايي …………… 27

3- 4- برآورد حداکثر درست نمايي محدود شده…… 29

فهرست

عنوان                                                                                                                               صفحه

فصل چهارم: رگرسيون تصادفي

4- 1- آناليز داده هاي تکرار شده در زمان …… 32

4- 2- مدل رگرسيون ثابت ………………….. 33

4- 3- مدل رگرسيون تصادفي ………………… .35

فصل پنجم:  برآورد ضرايب تابع کواريانس

5- 1- مقدمه  ……………………………  38

5- 2- استفاده از تابع کواريانس……………. 42

5- 3- برآورد تابع کواريانس با استفاده از چندجمله اي هاي لژاندر ………………………………………. 45

5- 4- برازش يک تابع کواريانس با درجه محدود     48

5- 5- برآورد ضرايب ماتريس کواريانس با استفاده از تکنيک حداقل مربعات ………………………………… 50

5- 6- برآورد ضرايب ماتريس کواريانس با استفاده از تکنيک حداقل مربعات تعميم يافته  …………………….. 50

5- 7- برآورد ضرايب به صورت نامتقارن ………. 51

5- 8- مدل سازي تابع کواريانس……………… 51

فصل ششم:  مثال هاي عددي

6- 1- مقدمه  ……………………………  55

6- 2- برآورد ضرايب تابع کواريانس …………. 56

 

فهرست

عنوان                                                                                                                                صفحه

6- 3- شبيه سازي ………………………… 62

6- 3-1  شبيه سازي مثال 6-1 ………………. 62

6- 4- کاهش درجه …………………………  64

6- 5- شبيه سازي مثال 6-2 …………………  67

6- 6- آناليز داده ها با استفاده ازمدل  رگرسيون تصادفي    69

6- 7- نتيجه گيري و پيشنهاد  ………………  77

پيوست

برنامه R به کار گرفته شده در فصل ششم  …….. 79

منابع………………………………….. 90