%31تخفیف

توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

تعداد 70صفحه در فایل word

کارشناسی ارشد در رشته ریاضی کاربردی

 

توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

 

 

توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

 

 

 

چکیده

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. در جبر خطی، الگوریتم SVD یک تجزیه از ماتریس حقیقی یا مختلط با کاربردهای فراوان و مفید در پردازش سیگنال و آمار است. الگوریتم SVD یک تکنیک برای تجزیه یک ماتریس به ضرب سه فاکتور
می­باشد. روش ژاکوبی یکی از اولین الگوریتم­ها جهت اجرایی کردن SVD می باشد، که یک ماتریس مستطیل شکل را به یک ماتریس قطری با استفاده از دنباله­ای از چرخش­های ابتدایی کاهش می­دهد. این روش می­تواند مقادیر منفرد را با دقت بالا پیدا کند. لازم به ذکراست که بعضی از روش­ها جهت یافتن مقادیر منفرد، عملکرد پایینی دارند. بنابراین بایستی به روش­هایی با عملکرد بالا روی آورد. روش تجزیه مرحله­ای QR یکی از الگوریتم­های عمومی و قابل کاربرد در این زمینه است که با انجام یک پیش­پردازش در آن می­توان عملکرد اجرایی بالایی را به­دست آورد.

کلمات کلیدی: تجزیه مقادیر منفرد SVD،  الگوریتم ژاکوبی، پیش پردازش QR، پردازش موازی

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

چکیده ‌د

فصل اول: کلیات

1- کلیات.. 3

1-1- مقدمه. 3

1-2- کارهای صورت گرفته توسط دیگر محققان. 5

فصل دوم:تعاریف و الگوریتم ها

2- تعاریف و الگوریتم ها 8

2-1- تعاریف پایه. 8

2-2- تجزيه ماتریس ها بر اساس مقادير منفرد. 9

2-2-1- مقادير منفرد. 9

2-2-2- تجزيه مقادير منفرد. 10

2-2-3- محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس… 11

2-4- ترتیب دوره ای الگوریتم ژاکوبی (Cyclic Schemes) 16

2-5- طرح بلوکی ژاکوبی با ترتیب دورهای.. 17

2-6- پردازش موازی الگوریتم بلوکی ژاکوبی.. 19

2-6-1- الگوریتم. 20

2-6-2- الگوریتم. 24

2-7- ترتیب پویا در الگوریتم بلوکی موازی ژاکوبی.. 24

2-7-1- الگوریتم موازی ژاکوبی – بلوکی با ترتیب دینامیک.. 27

فصل سوم: بررسی روشهای پیشنهادی

3- بررسی روشهای پیشنهادی.. 30

3-1- پیش پردازش های موثر در الگوریتم ژاکوبی.. 30

3-1-1- انواع پیش- پردازش و پس- پردازش الگوریتم ژاکوبی.. 31

3-1-1-1- تجزیهی  با محورگیری ستونی.. 31

3-1-1-2- تجزیهی اختیاری  از عامل .. 32

3-2- نتایج بررسی اولین گروه از آزمایشها 33

3-2-1- نتایج تجربی مربوط به ماتریس ها با توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه. 35

3-2-2- حالت توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی.. 39

3-3- ساختار عامل  (عامل (  و اثر آن بر سرعت همگرایی پیش-پردازشها 40

3-4- بهبود عملکرد پیش-پردازشها با بکارگیری توزیع دادهای بهینه. 46

فصل چهارم: بررسی نتایج تجربی

4- بررسی نتایج تجربی.. 52

4-1- اجرای گام  بر روی شبکه ی پردازشی.. 52

4-2- آزمایشهای عددی با مقادیر بهینهی پارامترهای پیش-پردازشی.. 55

4-2-1- وابستگی به توزیع مقادیر منفرد. 56

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

5- نتیجه گیری و پیشنهادات.. 63

5-1- نتیجه گیری.. 63

5-2- پیشنهاد برای کارهای آینده 64

منابع. 65

فهرست جدول­ها

عنوان                                                                                                                صفحه

جدول 3-1- نتایج آزمایش ماتریس هاس خوش – حالت با مقادیر منفرد مینمال چندگانه. 36

جدول 3-2- نتایج آزمایش ها برای ماتریس های بد – جالت با مقادیر منفرد مینیمال چندگانه  39

جدول 3-3- پیش-پردازشها برای ماتریسهای خوش-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

جدول 3-4- پیش-پردازشها برای ماتریسهای بد-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

جدول4-1- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و  تعداد    54

جدول 4-2- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-3- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-4- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-5- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 58

جدول 4-6- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 59

جدول4-7- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

جدول4-8- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

 فهرست شکل­ها

عنوان                                                                                                                صفحه

شکل  3-1- بخشی از زمان  که صرف پیش-پردازش، پس-پردازش وارتباطات نقطه به نقطه­ای بین پردازنده­ها در  با  و توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه می­شود. 37

شکل  3-2- ساختار یک گراف وزن دارد کامل وقتی که ترتیب پویا غیر موثر است. قسمت اصلی نرم فروبنیوس غیر قطری ماتریس  بر روی اولین بلوک سطری متمرکز می­شود، بنابراین تمام یالهای متلاقی با رأس  ‘سنگین’ می باشند (خطوط کلفت)، بقیه یالها ‘سبک’ می باشند (خطوط نازک) 44

شکل3-3- یک مرحله از تجزیه . 47

 

نقد و بررسی‌ها

هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...
enemad-logo