ترمودینامیک سیاه‌چاله‌های لاولاک در حضور میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی

فهرست

عنوانصفحه

فصلاول.. 1

مقدمه.. 1

1-1  قراردادِیکایی. 1

1-2  معرفیمفاهیمارجاعی: ذراتنقطه‌ای،ریسمان‌هاولایه‌ها. 3

1-3  انگیزه،هدفوساختارتحقیق. 10

فصلدوم.. 17

گرانشدرابعادبالا.. 17

2-1  بُعدچهارمونظریهنسبیتعاماینشتین. 17

2-2  نظریهمیدان‌هایکلاسیکی: فرمول‌بندیلاگرانژیمیدان‌هایگرانشی   25

2-3  کُنشِمرزینظریهنسبیتعام. 27

2-4  ایزومتریومیدان‌هایبرداریکیلینگ. 28

2-5  جواب‌هاینظریهنسبیتعام. 29

2-5-1  فضازمانِآنتیدوسیتهدر بُعد. 30

2-5-2  حلاستاتیکباردار بُعدیمعادلاتمیداناینشتیندرحضورثابتکیهان‌شناسی. 31

2-6  گرانشلاولاک: گسترشاستانداردنسبیتعامبهابعادبالا. 32

2-7  کُنشمرزیدرگرانشلاولاکمرتبهسوم. 36

2-8  روشکانترترمورفعواگراییدرمحاسبهکمیت‌هایپایا. 37

فصلسوم.. 42

نظریه­یالکترودینامیکغیرخطی.. 42

3-1    الکترودینامیکماکسول. 43

3-1-1  جرمالکترومغناطیسیومسئله­یواگرائیخودانرژیبارهاینقطه­ای   45

3-1-2  اصلبرهم­نهیخطیدرنظریهماکسول. 47

3-2  نظریهالکترودینامیکغیرخطی. 48

3-2-1  معادلاتمیداندرنظریهالکترودینامیکغیرخطی. 51

3-2-2  محاسبه‌یشدتمیدانمطلق … 55

3-2-3  معادلاتِموجدرنظریه­هایالکترودینامیکغیرخطی. 56

3-3  جمع­بندی. 58

فصلچهارم.. 60

ترمودینامیکسیاه‌چاله‌هادرگرانشلاولاک.. 60

4-1  ترمودینامیکسیستم­هادرطبیعت. 61

4-2 ترمودینامیکسیاهچاله­ها. 64

4-3 ترمودینامیکسیاهچاله­هادرگرانشخمشمراتببالا. 68

4-4  کمیت­هایترمودینامیکی. 70

4-4-1 بارالکتریکی. 70

4-4-2 پتانسیلالکتریکی. 71

4-4-2 سرعتزاویه‌ای. 71

فصلپنجم.. 73

ترمودینامیکجواب­هایگرانشلاولاکمرتبهسومدرحضورکلاس­هاینمائیولگاریتمینظریهالکترودینامیکغیرخطی.. 73

5-1  کُنشومعادلاتمیدانگرانشلاولاکمرتبهسومدرحضورمیدان­هایالکترومغناطیسیغیرخطی. 74

5-2 جوابهایسیاهچاله­هایبارداراستاتیکدرگرانشلاولاکمرتبهسومدرحضورشکل­هاینمائیولگاریتمیالکترودینامیکغیرخطی. 75

5-2-1  جواب­هایبارداراستاتیک 1+6 بُعدی. 79

5-2-2  معرفیجرمِهندسیدرگرانشلاولاکمرتبهسوم. 82

5-2-3  خصوصیاتفضازمانِجواب­هایبارداراستاتیک 1+6 بُعدی   83

5-2-4 جواب­هایسیاهچاله­هایبارداراستاتیک بُعدی. 91

5-3  بررسیترمودینامیکسیاهچاله­هایلاولاکمرتبهسومدرحضورمیدان­هایالکترومغناطیسیغیرخطی. 94

5-4  طبیعتِپایداریسیاه‌چاله‌هادرآنسامبل‌هایکانونیوکانونیبزرگ   99

5-4-1  بررسیپایداریترمودینامیکیسیاهچاله­هایباردارمجانباًتختدرآنسامبلکانونی. 100

5-4-2  بررسیپایداریترمودینامیکیسیاهچاله­هایباردارمجانباًتختدرآنسامبلکانونیبزرگ. 105

5-5  لایه­هایسیاهِچرخانِباردارمجانباً درگرانشلاولاکمرتبهسومدرحضورشکل­هاینمائیولگاریتمیالکترودینامیکغیرخطی. 110

5-6  بررسیترمودینامیکلایه­هایسیاهچرخانِباردارمجانباً گرانشِلاولاکمرتبهسومدرحضورمیدان­هایالکترومغناطیسیغیرخطی   114

5-7  طبیعتِپایداریلایه­هایسیاهدرآنسامبل‌هایکانونیوکانونیبزرگ   120

5-7-1  بررسیپایداریترمودینامیکیلایه­هایسیاهچرخانِباردارمجانباً درآنسامبلکانونی. 120

5-7-2  بررسیپایداریترمودینامیکیلایه­هایسیاهچرخانِباردارمجانباً درآنسامبلکانونیبزرگ. 123

فصلششم.. 127

نتیجه­گیریوپیشنهادات.. 127

پیوستالف.. 132

پیوستب.. 134

پیوستج.. 135

مراجع.. 137

 

 

 

فهرست شکل­ها

شکل 1-1: نظریه  به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 8

شکل 2-1: شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصه­ای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه­ در این چارچوب یک رویداد نامیده می­شود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهان­خط، مشخص می­شود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان می­دهد………………………………………………………………………………………………………………………………….19

شکل 2-2: دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است …………………………………………………………22

شکل 2-3: یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات………………………………………………………………………..23

شکل 3-1: تغییرات  بر حسب . شکل سمت چپ به ازای مقادیر و _.  شکل میانی به ازای مقادیر و ؛ دیده می­شود که با افزایش  سه مدل در فاصله­ی مکانی خیلی کوچک برهم منطبق می­شوند. شکل سمت راست رفتار در نزدیکی مبدأ به ازای مقادیر و  را نشان می­دهد ………………………………55

شکل 5-1: مقایسه رفتار تابع­های متریک  (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمان­های مجانباً تخت . به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………86

شکل 5-2: مقایسه رفتار تابع­های متریک  (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمان­های مجانباً . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………….86

شکل 5-3: تغییرات تابع متریک  نسبت به  برای کلاس­های  (شکل مشکی رنگ)و (شکل آبی رنگ) برایحالت­های متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………88

شکل 5-4: تغییرات تابع متریک  نسبت به  برای کلاس­های (شکل مشکی رنگ)و (شکل آبی رنگ)به ازای مقادیر ، ،  و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت  (سیاه­چاله­ با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت  (سیاه­چاله با دو اُفق)، خطوط نقطه­ای مربوط به حالت  (سیاه­چاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطه­ای مربوط به حالت  (تکینگی عریان) هستند………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..90

شکل 5-5: برای کلاس – تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت راست). به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………102

شکل 5-6: برای کلاس – تغییرات ظرفیت گرمایی  بر حسب . شکل سمت چپ تغییرات در دامنه­های کوچک را نشانمی­دهد. شکل سمت راست تغییرات در مقادیر بزرگ­تر  را نشان می­دهد. به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..103

شکل 5-7: برای کلاس – تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ……………………………………………………………………………………………………….104

شکل 5-8: برای کلاس – تغییرات ظرفیت گرمایی  بر حسب . به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..104

شکل 5-9: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………107

شکل 5-10: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………108

شکل 5-11: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب . به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………….122

شکل 5-12: : برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب . به ازای مقادیر ……………………………………………………………………………………………………………122

شکل 5-13: تغییرات دترمینان ماتریس هسیان در آنسامبل کانونی بزرگ . شکل سمت چپ مربوط به کلاس  و شکل سمت راست برای کلاس . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………124