برآورد میانگین درنمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده ازاطلاعات کمکی چند متغیره  

فهرست مطالب

فصل اول:  مباحث مقدماتی

  1-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………..1

  1-2 تعاریف و مفاهیم پایه ای………………………………………………………………………………………………..3

  1-3 طرح های نمونه گیری…………………………………………………………………………………………………12

فصل دوم:  طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده ازیک
اطلاع کمکی

  2-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..19

  2-2 پارامترهای جامعه و طبقات…………………………………………………………………………………………22

  2-3 آماره های نمونه ای طبقات…………………………………………………………………………………………24

  2-4 برآورد معمولی میانگین در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی……………………………27

  2-5 برآوردگر رگرسیونی مرکب و برآوردگر رگرسیونی جدا در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..28

     2-5-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب برای میانگین جامعه……………………………………………….29

     2-5-2 برآوردگر رگرسیونی جدا برای میانگین جامعه……………………………………………………30

  2-6 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از یک متغیر کمکی.30

  2-7 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..32

     2-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب………………………………………..34

     2-7-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه…………………………………..39

     2-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی  ………………………….43

  2-8 یک کلاس از برآوردگرهای جدا برای میانگین جامعه بر اساس نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..44

     2-8-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا …………………………………………..47

     2-8-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………….50

  2-9 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و برآوردگرهای جدا در طرح نمونه گیری
مضاعف برای طبقه بندی……………………………………………………………………………………………..53

فصل سوم:  طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده از اطلاعات کمکی
چند متغیره

  3-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..54

  3-2 پارامترهای جامعه و طبقات…………………………………………………………………………………………55

  3-3 آماره های نمونه ای طبقات…………………………………………………………………………………………57

  3-4 برآوردگرهای رگرسیونی مرکب و جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با
استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره……………………………………………………………………….59

     3-4-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب چند متغیره برای میانگین جامعه……………………………60

     3-4-2 برآوردگر رگرسیونی جدا چند متغیره برای میانگین جامعه……………………………….61

  3-5 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از اطلاعات کمکی
چند متغیره…………………………………………………………………………………………………………………..62

  3-6 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف برای
طبقه بندی……………………………………………………………………………………………………………………65

     3-6-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب………………………………………..67

     3-6-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………72

     3-6-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی  …………………………..74

  3-7 یک کلاس از برآوردگرهای جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی……………….75

     3-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا……………………………………………78

     3-7-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………….84

     3-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای جدا و برآوردگر معمولی ……………………………….87

فصل چهارم:  مقایسه طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با طرح نمونه گیری
مضاعف (طبقه بندی نشده)

  4-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..89

  4-2 یک کلاس از برآوردگرها برای میانگین جامعه در طرح نمونه گیری مضاعف
طبقه بندی نشده (USDS) با استفاده از یک متغیر کمکی………………………………………90

     4-2-1 آماره های نمونه ای……………………………………………………………………………………………..90

     4-2-2 کلاس برآوردگرهای میانگین جامعه بر اساس برآورد مقدار بهینه…………………….92

  4-3 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و جدا در طرح نمونه گیری DSS با کلاس
برآوردگرها در طرح نمونه گیری USDS با استفاده از یک متغیر کمکی……………………93

  4-4 یک کلاس از برآوردگرهای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف طبقه بندی نشده
(USDS) با استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره……………………………………………………..96

  4-5 مقایسه کلاس برآوردگرهای مرکب در طرح نمونه گیری DSS و کلاس برآوردگرها در
طرح نمونه گیری USDS با استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره………………………..103

فصل پنجم:  مثال کاربردی و نتیجه گیری

  5-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………106

  5-2 معرفی و نحوه جمع آوری داده ها…………………………………………………………………………….107

  5-3 کارایی نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی………………………………………………………….112

پیوست (برنامه های نرم افزاری)……………………………………………………………………115

واژه نامه فارسی به انگلیسی………………………………………………………………………….127

واژه نامه انگلیسی به فارسی………………………………………………………………………….130

فهرست منابع………………………………………………………………………………………………132

عنوان و شماره                                                                                                   صفحه

جدول 5-1 : حجم نمونه در هر یک از طبقات در دو فاز از نمونه گیری مضاعف برای
طبقه بندی……………………………………………………………………………………………………………108

جدول 5-2 : آماره های توصیفی……………………………………………………………………………………………109

جدول 5-3 : ضریب همبستگی پیرسون……………………………………………………………………………….110

جدول 5-4 : مقایسه برآوردگرها بر اساس میزان کارایی آن ها…………………………………………….113

عنوان و شماره                                                                                                   صفحه

شکل 1-1  نمونه گیری تصادفی ساده به اندازه 40 از جامعه 400 واحدی……………………..13

شکل 1-2  نمونه گیری تصادفی طبقه ای………………………………………………………………………………15

شکل 1-3  نمونه گیری مضاعف………………………………………………………………………………………………17

نمودار 5-1 نمودارهای پراکنش ضریب همبستگی میان متغیر مورد مطالعه و متغیرهای کمکی………………………………………………………………………………………………………………………………………111

نمودار 5-2  میزان کارایی برآوردگرها…………………………………………………………………………………..114

SRS = Simple Random Sampling

SRSWR = Simple Random Sampling With Replacement

SRSWOR = Simple Random Sampling With Out Replacement

DSS = Double Sampling for Stratification

USDS = Un-Stratified Double Sampling

Deff = Design effect

RE = Relative Efficeincy