حل عددی معادله برگرز یک بعدی و دو بعدی با استفاده از روش لاتیس بولتزمن و روش کراک نیکلسون موضعی اصلاح شده و مقایسه این روش ها

تعداد 138 صفحه فایل word

چکیده

معادله برگرز شکل ساده‌ شده‌ای از معادلات ناویر-استوکس می‌باشد، که ویژگی‌های غیر خطی معادلات ناویر-استوکس را به خوبی نشان می‌دهد. در مطالعه حاضر معادلات برگرز یک بعدی و دو بعدی با شرایط اولیه متفاوت به روش شبکه بولتزمن [1] (LBM) و روش عددی کرانک نیکلسون بهبود یافته موضعی[2] (MLCN) حل و نتایج حاصل با نتایج حاصل از روش تحلیلی مقایسه می‌گردد. روش MLCN بر خلاف روش کرانک نیکلسون متداول یک روش صریح بوده و دارای پایداری نامشروط می‌باشد. این روش با تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی منجر به تشکیل چند ماتریس بلوکی ساده می‌گردد که محاسبات را ساده‌تر می‌نماید. روش شبکه‌ بولتزمن به عنوان یک روش عددی جدید مبنی بر تئوری جنبشی گازها برای حل مسائل مختلف ریاضی-فیزیک به وجود آمده است. در مقایسه با روش‌های محاسباتی متداول، روش LBM مزیت های بسیاری از قبیل فرمولاسیون جبری مناسب برای محاسبات موازی، سادگی در اعمال شرایط مرزی پیچیده را دارد. با استفاده از بسط تیلور و آنالیز چند مقیاسی معادله برگرز یک بعدی و دوبعدی وابسته به زمان را می‌توان از معادله شبکه بولتزمن بازیابی کرد و توابع توزیع تعادل محلی را به دست آورد. به طور کلی، LBM یک گسسته سازی لاگرانژی از معادله بولتزمن با سرعت گسسته است. مثال‌هایی با شرایط اولیه متفاوت حل شده و دقت روش‌های MLCN و LBM در اعداد رینولدز مختلف مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین تأثیر تعداد سرعت‌های ذره در روش LBM روی دقت نتایج ارزیابی می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که در اعداد رینولدز بالا دقت روش LBM از روش MLCN بیشتر است و بر عکس. به خاطر کاربرد گسترده، این معادلات هنوز مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته و یک زمینه مناسب برای فعالیت های پژوهشی می‌باشد و مطالعات زیادی برای انواع راه حل های دقیق و صریح عددی در تعمیم این معادلات به ابعاد بالاتر صورت می‌گیرد. این معادلات در ابعاد بالاتر در شاخه‌های مختلف علوم مانند شیمی ، زیست شناسی، ریاضیات، ارتباطات و تقریبا در تمام شاخه‌های فیزیک مانند فیزیک حالت جامد، فیزیک پلاسما ، فیزیک شیمیایی مورد استفاده قرار می‌گیرد، همچنین نقش مهمی در علوم غیر خطی به ویژه در فیزیک غیر خطی دارد. در این مطالعه معادله برگرز سه بعدی با استفاده از روش عددی MLCN بسط داده شده است.

کلمات کلیدی: معادله برگرز غیر خطی، روش شبکه بولتزمن، روش کرانک نیکلسون بهبود یافته ی موضعی، روش صریح

[1] Lattice Boltzmann method

[2]Modified Local Crank Nicolson

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                        صفحه

چکیده ۱

پیشگفتار. ۸

فصل ۱. ۱۷

۱-۱- مروری بر کارهای انجام شده. ۱۲

فصل ۲. ۱۷

۲-۱- دینامیک سیالات محاسباتی.. ۱۸

۲-۲- تعاریف و مفاهیم پایه‌ای.. ۲۰

۲-۲-۱- تنش برشی.. ۲۰

۲-۲-۲- ویسکوزیته. ۲۱

۲-۲-۳- قانون لزجت نیوتنی.. ۲۱

۲-۲-۴- میدان سرعت… ۲۲

۲-۲-۵- چگالی.. ۲۲

۲-۲-۶- دبی حجمی و دبی جرمی.. ۲۲

۲-۳- محیط پیوسته. ۲۹

۲-۴- تعریف سیال.. ۲۹

۲-۵- لایه مرزی.. ۲۳

۲-۶- انواع جریان سیال.. ۲۳

۲-۶-۱- جریان دایم و غیر دایم.. ۲۴

۲-۶-۲- جریان تراکم‌پذیر و تراکم‌ناپذیر. ۲۴

۲-۶-۳- جریان یکنواخت وغیریکنواخت… ۲۵

۲-۶-۴- جریان داخلی و خارجی.. ۲۵

۲-۶-۵- جریان کاملا توسعه‌یافته. ۲۶

۲-۶-۶- جریان چرخشی و غیرچرخشی.. ۲۶

۲-۷- عدد رینولدز                                                                                                                                                   ۲۶

۲-۸- روش‌های حل عددی.. ۲۷

۲-۸-۱- روش تفاضل محدود                                                                                                                                                                   ۲۷

۲-۸-۲- روش المان‌های محدود. ۲۷

۲-۸-۳- روش طیفی.. ۲۸

۲-۹- معادلات حاکم بر دینامیک سیالات                                                                                                                   ۲۸

۲-۹-۱- معادله پیوستگی.. ۲۹

۲-۹-۲- معادله مومنتوم. ۲۹

۲-۹-۳- معادله ناویر-استوکس…. ۲۹

۲-۱۰- معرفی تعدادی از معادلات با مشتقات جزئی مهم                                                                                              ۳۰

۲-۱۰-۱- معادله پخشی.. ۳۰

۲-۱۰-۲- معادله جابجایی.. ۳۲

۲-۱۰-۳- معادله پخشی-جابجایی.. ۳۳

۲-۱۰-۴- معادله برگرز. ۳۳

۲-۱۰-۴-۱- معادله معادله برگرز یک بعدی.. ۳۳

۲-۱۰-۴-۲- معادله معادله برگرز دو بعدی.. ۳۴

۲-۱۰-۴-۳- معادله معادله برگرز سه بعدی.. ۳۴

۲-۱۱- مراحل شبیه‌سازی در CFD                                                                                                                              ۳۴

۲-۱۲- روش تفاضلات متناهی                                                                                                                                                    ۳۴

۲-۱۳- روش شبکه بولتزمن استاندارد                                                                                                                          ۳۵

۲-۱۳-۱- ایده اصلی روش شبکه‌ای بولتزمن.. ۳۶

۲-۱۳-۲- معادله بولتزمن و تئوری جنبشی.. ۳۷

۲-۱۳-۲-۱- تئوری جنبشی.. ۳۷

۲-۱۳-۲-۲- تقریب BGKW… ۴۰

۲-۱۳-۲-۳- ‘گسسته سازی پایدار. ۴۱

۲-۱۳-۳- تانسورهای لاتیس و تانسورهای ایزوتروپیک….. ۴۵

۲-۱۳-۴-مزیت روش شبکه بولتزمن بر روش های متداول دینامیک سیالات محاسباتی.. ۴۶

فصل ۳. ۴۸

۳-۱- حل تحلیلی.. ۴۹

۳-۲- روش کرانک نیکلسون موضعی بهبود یافته. ۵۰

۳-۲-۱- معادله برگرز یک بعدی.. ۵۰

۳-۲-۲- معادله برگرز دو بعدی.. ۵۶

۳-۲-۳- معادله برگرز سه بعدی.. ۶۱

۳-۳- روش شبکه بولتزمن.. ۷۲

۳-۳-۱- روش شبکه بولتزمن برای مسائل پخشی-جابجایی.. ۷۲

۳-۳-۱-۱- روش تفاضلات متناهی.. ۷۲

۳-۳-۱-۲- شبکه بولتزمن.. ۷۳

۳-۳-۱-۳- تابع توزیع تعادلی.. ۷۴

۳-۳-۱-۴- بسط چاپمن-انسکوک…. ۷۵

۳-۳-۲- مسائل دو بعدی پخشی-جابجایی.. ۷۹

۳-۳-۲-۱- روش شبکه بولتزمن دو بعدی.. ۸۰

۳-۳-۲-۱-۱- ِD2Q4. ۸۰

۳-۳-۲-۱-۱- D2Q9.. ۸۱

۳-۳-۳- حل معادله برگرز با استفاده از روش شبکه‌ای بولتزمن.. ۸۲

۳-۳-۳-۱- حل معادله برگرز یک بعدی.. ۸۲

۳-۳-۳-۱-۱- مدل دو ذره‌ای.. ۸۲

۳-۳-۳-۱-۲- مدل سه ذره‌ای.. ۸۵

۳-۳-۳-۱-۳- مدل پنج ذره‌ای.. ۹۰

۳-۳-۳-۱-۳-۱- توابع توزیع تعادلی و مومنتوم مراتب بالاتر برای معادله برگرز یک بعدی                                  ۹۱

۳-۳-۳-۱-۳-۲- مدل شبکه بولتزمن برای معادله برگرز یک بعدی                                                                     ۹۳

۳-۳-۳-۱-۴- مدل هفت ذره‌ای.. ۹۴

۳-۳-۳-۱-۴-۱- مدل شبکه بولتزمن برای معادله برگرز یک بعدی                                                                    ۹۵

۳-۳-۳-۱-۴-۲- معادله برگرز با خطای برشی مرتبه ششم                                                                                  ۹۶

۳-۳-۳-۲- حل معادله برگرز دو بعدی                                                                                                             ۹۷

۳-۳-۳-۲-۱- مدل چهار ذره‌ای.. ۹۷

۳-۳-۳-۲-۲- مدل پنج ذره‌ای                                                                                                                         ۹۸

۳-۳-۳-۱-۴-۲- مدل هفت ذره‌ای                                                                                                                ۱۰۰

فصل ۴. ۱۰۳

۴-۱- معادله برگرز یک بعدی.. ۱۰۴

۴-۱-۱- مثال (I). ۱۰۴

۴-۱-۱-۱- حل تحلیلی.. ۱۰۵

۴-۱-۱-۲- تاثیر  روی دقت نتایج.. ۱۰۵

۴-۱-۱-۳- بررسی تاثیر تعداد سرعتهای ذره در روش LBM ۱۰۵

۴-۱-۱-۴- دقت روشهای عددی LBM و MLCN به ازای مقادیر مختلف ۱۰۶

۴-۱-۲- مثال (II). ۱۰۸

۴-۱-۲-۱- دقت روشهای عددی LBM و MLCN به ازای مقادیر مختلف…. ۱۰۸

۴-۲- معادله برگرز دو بعدی.. ۱۱۴

۴-۲-۱- مثال (III). ۱۱۴

۴-۲-۲- دقت روش‌های عددی LBM و MLCN به ازای اعداد رینولدز مختلف…. ۱۱۴

۴-۳- نتیجه‌گیری.. ۱۱۵

۴-۴- پیشنهادات وادامه مطالب… ۱۱۶

فهرست اشکال

عنوان                                                                                                                        صفحه

شکل ۲-۱: تنش برشی و تنش عمودی.. ۲۱

شکل ۲-۳: لایه مرزی.. ۲۳

شکل ۲-۴: جریان یکنواخت… ۲۵

شکل ۲-۵: جریان کاملا توسعه‌یافته. ۲۶

شکل ۲-۶: فرآیند پخشی.. ۳۱

شکل ۲-۷: فرآیند جابجایی.. ۳۲

شکل ۲-۸: فرآیند پخشی-جابجایی.. ۳۳

شکل ۲-۹: سه سطح مختلف توصیف یک پدیده طبیعی.. ۳۶

شکل ۲-۱۰: بردار مکان و سرعت ذره قبل و پس از بکار بردن نیروی F.. ۳۹

شکل ۳-۱: انتقال جریان و گرما در یک محیط متخلخل.. ۸۰

شکل ۳-۲: ِآرایش شبکه برای ِ D2Q4. ۸۱

شکل ۳-۳:اخطوط همدما در زمان   ۸۳

شکل ۳-۴: مدل‌های شبکه بولتزمن در نظر گرفته شده (i) مدل دو ذره‌ای (ii) مدل پنج ذره‌ای (iii) مدل هفت ذره‌ای. ۸۴

شکل ۳-۵: مدل‌های شبکه بولتزمن در نظر گرفته شده (i) مدل چهار ذره‌ای (ii) مدل پنج ذره‌ای (iii) مدل هفت ذره‌ای ۹۶

شکل ۴-۱: پروفیل سرعت برای مثال I به ازای  و  و . ۱۰۷

شکل ۴-۲: پروفیل سرعت برای مثال I به ازای  و  و . ۱۰۷

شکل ۴-۳: پروفیل سرعت برای مثال I به ازای ، ، برای  و . ۱۰۸

شکل ۴-۴: پروفیل سرعت برای مثال I به ازای ، ، برای  و …………………… ۱۰۸

شکل ۴-۵: پروفیل سرعت برای مثال II به ازای و  و                                                         ۱۱۲

شکل ۴-۶: پروفیل سرعت برای مثال II به ازای ، ، برای  و .                         ۱۱۳

شکل ۴-۷: پروفیل سرعت برای مثال II به ازای ، ، برای  و .                 ۱۱۳

شکل ۴-۸: پروفیل سرعت برای مثال III به ازای برای  و .                                     ۱۱۵

شکل ۴-۹: پروفیل سرعت برای مثال III به ازای برای  و .                ۱۱۵

 

نقد و بررسی‌ها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “حل عددی معادله برگرز یک بعدی و دو بعدی با استفاده از روش لاتیس بولتزمن و روش کراک نیکلسون موضعی اصلاح شده و مقایسه این روش ها”
قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...