دوره­نگارهای لاپلاسی و چندکی

تعداد 115صفحه در فایل word

کارشناسی ارشد در رشته­ی آمار ریاضی

دوره­نگارهای لاپلاسی و چندکی

چکیده

در این پایان­نامه به معرفی دو نوع دوره­نگار با عنوان دوره­نگارهای لاپلاسی و چندکی می­پردازیم. برای این منظور، در فصل اول، به معرفی رگرسیون کمترین مربعات خطا، رگرسیون کمترین انحراف مطلق و رگرسیون چندکی پرداخته و خواص و ویژگی های آنها را بررسی می­کنیم. در ادامه با معرفی دوره­نگارها به بررسی کاربرد آنها در سری­های زمانی می­پردازیم. در فصل دوم دوره­نگار لاپلاسی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. دوره­نگار لاپلاسی با جایگزینی روش کمترین مربعات خطا با روش کمترین انحراف مطلق در رگرسیون همساز ساخته می­شود و تحلیل مجانبی نشان­دهنده ارتباط این نوع از دوره­نگارها با مفهوم طیف عبوراز صفر است. این ارتباط، استفاده از این دوره­نگار را به عنوان روشی ناپارامتری در تشخیص وابستگی­های پیاپی سری­های زمانی توجیه­پذیر می­کند. در انتها، به معرفی دو تابع مشابه با دوره­نگار، با عنوان دوره­نگار چندکی، می­پردازیم. این دوره­نگارها برای تحلیل طیف سری­های زمانی معرفی شده و براساس رگرسیون مثلثاتی چندکی ساخته می­شوند و نسبت به دوره­نگارهای عادی دارای تفسیری متفاوت هستند. مطالعات تحلیلی و عددی نشان دهنده توانایی دوره­نگارهای چندکی در تشخیص دوره­های پنهان در چندک­ها هستند و، بنابراین، می­توانند دیدگاه جدیدی را در تحلیل سری­های زمانی به وجود آورند. در انتها، با استفاده از تحلیل­های مجانبی ارتباط بین دوره­نگارهای چندکی و طیف عبور از سطح را بیان می­کنیم.

واژگان کلیدی: هارمونیک، رگرسیون کمترین مربعات، کمترین قدر مطلق انحرافات، تحلیل طیف، عبور از صفر، دوره پنهان، عبور از سطح، دوره­نگار، رگرسیون چندک، سری­های زمانی.