روش تکرار وردشی: توسعه و کاربردهای آن

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                   صفحه                                                                                                                                     

فصل 1 تعاریف و مفاهیم بنیادی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و معادلات  انتگرال………… 1

1-1مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2

1-2 تعاریف و مفاهیم اولیه ……………………………………………………………………………………………………………………… 3

1-3 شرایط مرزی و اولیه برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی …………………………………………………… 7

1-4 تعاریف و مفاهیم بنیادی برای معادلات انتگرال …………………………………………………………………………….. 8

1-5 دسته بندی دستگاه ها‌ی معادلات انتگرال………………………………………………………………………………………. 9

1- 5-1 معادلات انتگرال فردهلم …………………………………………………………………………………………………………….. 9

1-5-1-1 روش محاسبه مستقیم معادلات انتگرال فردهلم ………………………………………………………………… 11

1-5-2 معادلات انتگرال ولترا ……………………………………………………………………………………………………………….. 16

1-5-2-1 روش جواب سری  معادلات انتگرال ولترا …………………………………………………………………………… 18

1 – 6 معادلات انتگرال – دیفرانسیل………………………………………………………………………………………………………23

1 – 7 دسته بندی دستگاه های معادلات انتگرال………………………………………………………………………………..24

فصل2 معرفی روش تکرار وردشی ………………………………………………………………………………………………………… 26

2-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 27

2-2 حساب وردشی ………………………………………………………………………………………………………………………………. 28

2-2-1 مسئله کوتاه ترین مسیر …………………………………………………………………………………………………………… 29

2-2-2 مسئله ژئودزیک ………………………………………………………………………………………………………………………… 30

2-2-3 مسئله یک پارامتری …………………………………………………………………………………………………………………. 30

2-3 وردشی و ویژگی های آن …………………………………………………………………………………………………………………31

2-4 معادله اویلر …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 32

2-5 نماد وردشی ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 36

2-6 برخی خواص نماد وردشی ……………………………………………………………………………………………………………… 37

2-7 ساختار روش تکرار وردشی ……………………………………………………………………………………………………………. 39

2-8 مفهوم ضریب کلی لاگرانژ ……………………………………………………………………………………………………………… 48

فصل 3 روش تکرار وردشی: توسعه و کاربردهای ………………………………………………………………………………… 53

3-1 مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 54

3-2 کاربردهای روش تکرار وردشی ………………………………………………………………………………………………………. 54

3-3 معادلات دیفرانسیل جزئی ………………………………………………………………………………………………………….. 55

3-4 جواب های موج ……………………………………………………………………………………………………………………………… 56

3-4 برنامه‌های کاربردی برای مسائل مختلف غیر‌خطی در مهندسی …………………………………………………. 57

3-5 همگرایی …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 58

فصل 4 تعمیم روش تکرار وردشی…………………………………………………………………………………………………………..63

4-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 64

4-2 برخی فرمول‌های تعمیم یافته وردشی ……………………………………………………………………………………….. 64

نتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 81

منابع و ماخذ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 82

واژنامه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 91

Abstract …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 100

فهرست جدول

جدول (2-1) ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 50

فهرست شکل

شکل (1-1) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4

شکل (1-2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5

شکل (1-3) ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 18

شکل (2-1) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 29

شکل (2-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 29

شکل (2-3) ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 30

شکل (4-1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 74

شکل (4-2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 77