روش تفاضلی متناهی برای تقریب عددی معادله گرما با شرایط مرزی نیومن و دریکله

تعداد 93صفحه در فایل word

كارشناسي ارشددر رشته رياضي كاربردي(M.sc)

روش تفاضلی متناهی برای تقریب عددی معادله گرما با شرایط مرزی نیومن و دریکله

چکیده  

در این پایان نامه دو طرح تفاضلات متناهی فشرده  در مرتبه های  بالاتر برای حل معادلات انتقال حرارت یک بعدی با شرایط مرزی نیومن[1]و دریکله ارائه شده است به ویژه  موقعیت نقاط داخلی شبکه در مجاورت مرزبه طور دقیق تر تنظیم شده تا شرایط مرزی دریکله[2]یا نیومن را بتواند  مستقیما بدون گسسته سازی[3]اعمال کند. و همزمان تقریبهای تفاضلات متناهی فشرده مرتبه پنج یا شش را در نقاط  داخلی شبکه در مجاورت مرز بدست آورد. از طرف دیگر یک تقریب تفاضلات متناهی  فشرده مرتبه هشت برای مشتقات جزئی دردیگر  نقاط  داخلی شبکه به کار می رود. با ترکیب روش تفاضلات متناهی کرانک – نیکلسون[4]ودرون یابی  ریچاردسون[5] طرح کلی پایداری به دست آمده است که حل عددی صحیح تری را ارائه می دهد.

خطاهای عددی و نرخ همگرایی طرح های فوق  با دو مثال بررسی شده است.

کلید واژه ها : روش فشرده مرتبه بالا، شرایط مرزی نیومن و دریکله، مسائل گرمای یک بعدی

[1] .Neuman

[2].Dirichlet

[3].Discretization

[4].Crank –nichelson

[5].Richardson