روش اسپلاین غیرچندجمله­ای درجه پنجم برای حل عددی مسائل حساب تغییرات

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                               صفحه

فصل اول: مقدمه و کلیات

• مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………2

• آنالیز عددی…………………………………………………………………………………………………………3

• درونیابی……………………………………………………………………………………………………………….4

• معادله دیفرانسیل………………………………………………………………………………………………….4

• ماتریس……………………………………………………………………………………………………………….10

• بسط تیلور…………………………………………………………………………………………………………..11

• خطای برشی……………………………………………………………………………………………………….12

• فانکشینال……………………………………………………………………………………………………………12

• معادله اویلر- لاگرانژ………………………………………………………………………………………….12

1 -10- حساب تغییرات…………………………………………………………………………………………………..13

فصل دوم: مروری بر پیشینه تحقیق

2-1-  مقدمه  ……………………………………………………………………………………………………………….29

2-2- تاریخچه تعریف اسپلاین …………………………………………………………………………………….30

2-3- تاریخچه به­کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل …………………………………32

2-4- تعریف اسپلاین ریاضی………………………………………………………………………………………..34

2-5- تابع اسپلاین غیرچندجمله­ای درجه سه…………………………………………………………………35

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                               صفحه

فصل سوم: تجزیه و تحلیل اسپلاین غیرچندجمله­ای درجه پنجم

3-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………….42

3-2- تابع اسپلاین درجه پنجم غیرچندجمله­ای……………………………………………………………43

3-3- حل عددی معادله مرتبه دوم………………………………………………………………………………49

3-4- آنالیز همگرایی…………………………………………………………………………………………………..56

3-5- محاسبه خطا……………………………………………………………………………………………………….62

فصل چهارم: نتایج عددی

4-1- مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………67

4-2- حل عددی مسئله حساب تغییرات………………………………………………………………………68

4-3- مثال­هایی از حساب تغییرات……………………………………………………………………………….68

4-4- نتیجه­گیری…………………………………………………………………………………………………………83

منابع…………………………………………………………………………………………………………………………….84

فهرست جداول

عنوان                                                                                                               صفحه

جدول 1-1:جدول جواب برای مثال عددی حل عددی دستگاه به روش نیوتن………………………………………….. 9

جدول 4-1: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 1…………………………………………………………………………71

جدول 4-2: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 2 ……………………………………………………………………….75

جدول 4-3: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 3 ……………………………………………………………………….78

جدول 4-4: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 4 ……………………………………………………………………….81