تحلیل خمش حرارتی ورق دایروی ضخیم از مواد مدرج تابعی بر روی بستر الاستیک با بکارگیری تئوری تعمیم یافته برشی

فهرست مطالب

عنوان                                                         صفحه

فهرستمطالب.. أ‌

فهرستاشکال.. ث‌

فهرستجداول.. ح‌

سمبلها،اختصارهاوعلائم.. خ‌

چکیده.. ر‌

فصلاول: مقدمه.. 1

1-1 مقدمه.. 2

1-2  مروریبرپیشینهتحقیقات.. 3

1-3  مروریبرفصل­هایپایان­نامه.. 7

فصلدوم: معرفیموادتابعیمدرج(FGM) 8

2-1 مقدمه.. 9

2-2  تاریخچهساختموادFG.. 11

2-3  کاربرد­هایموادFGدرصنعت.. 13

فصلسوم: مروریبرتئوری­هایبرشیصفحاتوبسترالاستیک.. 16

3-1  تئوری­هایصفحه.. 17

3-1- 1تئوریکلاسیکصفحات (CPT) 18

3-1- 2تئوریتغییرشکلبرشیمرتبهاول.. 19

3-1- 3تئوریتغییرشکلبرشیمرتبهnام.. 20

3-1-4 تئوریتغییرشکلبرشیتعمیمیافته(GSDT) 22

3-2بسترالاستیک.. 23

3-2-1 تحلیلورقبررویبسترالاستیک.. 25

فصلچهارم: روشمربعاتدیفرانسیلی.. 26

4-1 مقدمه.. 27

4-2 روشمربعاتدیفرانسیلی (DQ).. 29

4-2-1 تقریببلمن.. 30

4-2-2 تقریبکلیشو.. 31

4-3 محاسبهضرایبوزنیمشتقاتمرتبهبالا.. 34

4-3-1 ضرایبوزنیمشتقمرتبهدوم.. 34

4-3-2 تقریبکلیشو.. 34

4-4 رابطهبازگشتیشوبرایمحاسبهمشتقمراتببالاتر.. 35

فصلپنجم: استخراجمعادلاتتعادلوشرایطمرزیحاکمبرورقواعمالروشDQMبرمعادلات   37

5-1 مقدمه.. 38

5-2 بارگذاریحرارتیاعمالشدهبرورق.. 38

5-3  استخراجمعادلاتتعادلوشرایطمرزیورق.. 39

5-3-1 میدانجابجاییتئوریبرشی.. 39

5-3-2 روابطکرنش-جابجاییوتنش­ها.. 39

5-3-3 استخراجمعادلاتتعادلوشرایطمرزی-نیروییبهکمکاصلهمیلتون.. 41

5-3-4 معادلاتتعادلوشرایطمرزی-نیروییحاکمبرورق.. 43

5-3-5 شرایطمرزیورق.. 47

5-4 بیبعدسازیمعادلاتتعادلوشرایطمرزی.. 48

5-4-1 بیبعدسازیمعادلاتتعادل.. 48

5-4-2 بیبعدسازیشرایطمرزی.. 49

5-5 اعمالروشDQMبرمعادلاتتعادلوشرایطمرزی.. 50

فصلششم: ارائه،تجزیهوتحلیلنتایج.. 54

6-1 مقدمه:.. 55

6-2 بررسیدقتتئوریبرشیتعمیمیافتهوروشDQتحتبارمکانیکی.. 55

6-2-1 همگرایی.. 56

6-2-2 مقایسهنتایجبادیگرتئوری­هایبرشی.. 56

6-3 نتایجخمشحرارتیورقمدورضخیم.. 58

6-4 مقایسهنتایجخمشحرارتی.. 71

6-5 تنشهایحاصلازخمشحرارتی.. 72

فصلهفتم: نتیجهگیریوپیشنهادات.. 78

7-1 جمعبندی.. 79

7-2 نتیجهگیری.. 79

7-3 پیشنهادات.. 81

مراجع.. 82

 

 

فهرست اشکال

  عنوان                                           صفحه

شكل 2-1 ساختاردرجه‌بنديشده (الف) مرحله‌اي (ب) پيوسته[32]……………… 10

شکل 2-2 شماتیکتغییراتتدریجیساختمانمیکروسکوپیفلزوسرامیکدرراستایضخامتورق        11

شکل 2-3اینپلنتدندانساختهشدهازموادFG……………………………………………………………………… 13

شکل 2-4برخیازمواردکاربردموادFG…………………………………………………………………………………….. 14

شکل 2-5 کاربردموادFGدرساختسازههایفضایی…………………………………………………………….. 15

شکل 3-1هندسهورقمدوربررویبسترالاستیکباپارامترهایهندسی…………………….. 24

شکل3-2مقادیرعددیسفتیبسترالاستیکبرایموادمختلف[52]………………………………….. 25

شکل 5-1 بیانشماتیکمسئلهتحتبارگذاریوبسترالاستیک………………………………………. 38

شکل 6-1 مقایسهخطیوغیرخطیخیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبq(MPa)برایتکیه­گاهگیرداردربارگذاریمکانیکیمنفرد(k_w=0, h/L=0.15)……………………………………………………. 59

شکل 6-2 مقایسهخطیوغیرخطیخیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبq(MPa)برایتکیه­گاهسادهدربارگذاریمکانیکیمنفرد(k_w=0, h/L=0.15)………………………………………………………….. 59

شکل 6-3 منحنیتوزیعحرارتدرراستایضخامتبیبعدورقz/hومقادیرمختلفg.. 60

شکل 6-4 دمایسطحمیانیورقبرحسبتغییراتثابتتوانیمادهg……………………………. 60

شکل 6-5 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدr/Lومقادیرمختلفgبرایتکیه­گاهگیردارΔT_cm=300°C, k_w=1GPa/m, h/L=0.15, q=50MPa……………………………………………………………………………………………………………………… 61

شکل 6-6 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدr/Lومقادیرمختلفgبرایتکیه­گاهسادهΔT_cm=300°C, k_w=1GPa/m, h/L=0.15, q=50MPa……………………………………………………………………………………………………………………… 62

شکل 6-7 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدr/Lومقادیرمختلف k_w (GPa/m)برایتکیهگاهگیردارΔT_cm=300°C, g=10, h/L=0.15, q=50MPa…………………………………………… 62

شکل 6-8 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدr/Lومقادیرمختلف k_w (GPa/m)برایتکیهگاهسادهΔT_cm=300°C, g=10, h/L=0.15, q=50MPa………………………………………………… 63

شکل 6-9 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدبهازایمقادیرr/Lمتفاوتبرایتکیه­گاهگیردارΔT_cm=300°C, g=2, k_w=10GPa/m, q=50MPa……………………………………………………………………………. 63

شکل 6-10 منحنیخمشورقدرراستایشعاعبیبعدبهازایمقادیرh/Lمتفاوتبرایتکیه­گاهسادهΔT_cm=300°C, g=2, k_w=10GPa/m, q=50MPa…………………………………………………………………………………. 64

شکل 6-11 منحنیخمشدرراستایشعاعبیبعدr/LبهازایمقادیرΔT_cmمتفاوتبرایتکیه­گاهگیردارg=0.5, k_w=1GPa/m, h/L=0.15, q=50MPa………………………………………………………………………………… 64

شکل 6-12منحنیخمشدرراستایشعاعبیبعدr/LبهازایمقادیرΔT_cmمتفاوتبرایتکیه­گاهسادهg=0.5, k_w=1GPa/m, h/L=0.15, q=50MPa……………………………………………………………………………………………………………………… 65

شکل 6-13منحنیخمشدرراستایشعاعبیبعدr/Lبهازایمقادیرمختلفgتحتبارگذاریحرارتیمنفردبرایتکیه­گاهساده(a)وگیردار(b)،ΔT_cm=300°C, k_w=0, h/L=0.15……………………………………………………………………. 65

شکل6-14 خیزبیبعدمرکزورقبرحسبتغییراتgومقادیرمختلفΔT_cmبرایتکیه­گاهگیردارk_w=0, h/L=0.15, q=50MPa………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 66

شکل6-15 خیزبیبعدمرکزورقبرحسبتغییراتgومقادیرمختلفΔT_cmبرایتکیه­گاهسادهk_w=0, h/L=0.15, q=50MPa…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 67

شکل 6-16 خیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبh/Lومقادیرمختلفk_w(GPa/m)برایتکیه­گاهگیردارΔT_cm=200°C, g=2, q=50MPa…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 68

شکل 6-17 خیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبh/Lومقادیرمختلفk_w(GPa/m)برایتکیه­گاهسادهΔT_cm=200°C, g=2, q=50MPa…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 68

شکل 6-18خیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبk_w(GPa/m)ومقادیرمختلفΔT_cmبرایتکیه­گاهگیردارg=0.5, h/L=0.15, q=50Mpa………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 69

شکل 6-19 خیزبیبعدمرکزورقw_c/hبرحسبk_w(GPa/m)ومقادیرمختلفΔT_cmبرایتکیه­گاهسادهg=0.5, h/L=0.15, q=50MPa………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 69

شکل 5-20خیزبیبعدمرکزورقبرحسبتغییراتدمایسرامیک (T_c)ومقادیرمتفاوتgبرایتکیه­گاهگیردارk_w=0, h/L=0.15, q=50MPa……………………………………………………………………………………………………… 70

شکل 5-21 خیزبیبعدمرکزورقبرحسبتغییراتدمایسرامیک (T_c)ومقادیرمتفاوتgبرایتکیه­گاهسادهk_w=0, h/L=0.15, q=50MPa……………………………………………………………………………………………………………. 71

شکل 6-22 توزیعتنشبدونبعدشعاعیدرراستایضخامتبیبعدورقبهازایمقادیرمختلفΔT_cm، (A)تکیه­گاهگیردار،(B)تکیه­گاهساده،(g=2, h/L=0.15, k_w=0, q=50MPa )…………………………….. 73

شکل 6-23 توزیعتنشبدونبعدشعاعیدرراستایضخامتبیبعدورقبهازایمقادیرمختلفk_w، (A)تکیه­گاهگیردار،(B)تکیه­گاهساده،g=10, h/L=0.15, ΔT_cm=200°C, q=50MPa………………….. 74

شکل 6-24 توزیعتنشبدونبعدشعاعیدرراستایضخامتبیبعدورقبهازایمقادیرمختلفg، (A)تکیه­گاهگیردار،(B)تکیه­گاهساده،ΔT_cm=200°C, h/L=0.15, k_w=0, q=50MPa……………………………………. 75

شکل 6-25 توزیعتنش­هایبدونبعددرراستایشعاعبیبعدورقبرایz/h= 0.5، (A)تکیه­گاهگیردار،(B)تکیه­گاهسادهg=10, h/L=0.15, k_w=0, ΔT_cm=200°C………………………………………………. 76

شکل 6-26 توزیع تنش­های بدون بعد در راستای شعاع بی بعد ورق برای z/h=-0.5، (A) تکیه­گاه گیردار، (B) تکیه­گاه سادهg=10, h/L=0.15, k_w=0, ΔT_cm=200°C……………………. 77

شکل 6-27توزیعتنش­هایبدونبعددرراستایشعاعبیبعدورقبرایz/h= 0، (A) تکیه­گاهگیردار، (B) تکیه­گاهسادهg=10, h/L=0.15, k_w=0, ΔT_cm=200°C………………………………………………………………………. 77

 

فهرست جداول

    عنوان                                                                                                                    صفحه

جدول6-1 خواصمکانیکیفلزوسرامیک.. 55

جدول6-2روندهمگراییخیزبیبعدمرکزورقW^*_cبرایتکیه­گاههایسادهوگیرداربهازایq=0.1Mpa, k_w=0, g=0. 56

جدول6-3 مقایسهجابجاییبیبعدمرکزورق (W^*_c ) بانتایجحاصلازدیگرتئوری­هایبرشیبهازایتغییراتgو h/Lبرایتکیه­گاهگیردار.. 57

جدول6-4مقایسهجابجاییبیبعدمرکزورق (W^*_c ) بانتایجحاصلازدیگرتئوری­هایبرشیبهازایتغییراتgو h/Lبرایتکیه­گاهساده.. 57

جدول6-5 خواصمکانیکیوحرارتیفلزوسرامیک.. 58

جدول6-6 خواصمکانیکیوحرارتیموادبکاررفتهدرمقایسهنتایج.. 72

جدول 6-7 مقایسهنتایجخمشحرارتی (k_w=0 , T_m =300°K , h/L=0.15 , q=100MPa).. 72

 

 

سمبلها، اختصارها و علائم

سمبلها

– مختصات قطبی

– شعاع ورق مدور

– جابه جایی مجازی در اصل همیلتون

– ثابت توانی ماده (توان کسر حجمی)FGM

– مدول الاستیسیته سرامیک و فلز

–ضریب رسانایی حرارتی سرامیک و فلز

– ضریب انبساط حرارتی سرامیک و فلز

– دما در سطح سرامیک و فلز

– توزیع دما در راستای ضخامت ورق

– نسبت پواسون

– ضخامت ورق

– شعاع بدون بعد

– خیز با بعد وبدون بعد ورق

– جابجایی درون صفحه ای با بعد و بدون بعد ورق

–جابجایی دورانی با بعد و بدون بعد ورق

– سفتی بستر الاستیک وینکلر

– نیروی عمود بر صفحه ای

 – کرنش صفحه­ای

 – کرنش برشی

 – تنش صفحه ای

 – تنش برشی

 – منتجه نیرویی درون صفحه­ای

 – منتجه ممانی

 – منتجه اثرات برشی

 – منتجه برشی

 – منتجه حرارتی درون صفحه ای

 – منتجه ممان حرارتی

 – منتجه حرارتی تأثیرات برشی

 – ضرایب وزنی مشتق مرتبه nام در روش مربعات دیفرانسیلی

اختصارها

FGM– مواد مدرج تابعی (Functionally Graded Material)

DQM- روش مربعات دیفرانسیلی (Differential Quadrature Method)

CPT- تئوری کلاسیک صفحات (Classic Plates Theory)

FSDT- تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول (First Order Shear Deformation Theory)

TSDT- تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم (Third Order Shear Deformation Theory)

GSDT- تئوری تغییر شکل برشی تعمیم یافته (Generalized Shear Deformation Theory)