بررسی فرآیند شکافت دوگانه در چارچوب مدل ماکروسکوپیک- میکروسکوپیک

تعداد 125 صفحه در فایل word

دکتری در رشته فیزیک هسته ای

عنوان پایان نامه

بررسی فرآیند شکافت دوگانه در چارچوب

مدل ماکروسکوپیک- میکروسکوپیک

مقدمه

 

از بدو کشف شکافت هسته اتم، عموما فرآیند شکافت با محاسبه انرژی پتانسیل بر حسب تغییر شکل هسته در رسیدن به حالت شکافت هسته متداول بوده است. انرژی تغییر شکل^[1] برحسب مدل قطره مایع توصیف شده است.[132، 133]

شکافت هسته را در روش میکروسکوپیک – ماکروسکوپیک در بازه وسیعی از تقارن جرم بررسی کرده ایم، که شامل مدل واپاشی خوشه ای^[2] و واپاشی آلفازا^[3] می باشد .

یکی از کارهای ما در این تحقیق محاسبه انرژی اتلافی^[4] در طول فرآیند شکافت هسته بوده است.

همچنین در شکافت دوگانه، تحول یک هسته منفرد به دو هسته جدا با اجرام تقریبا برابر و توزیع زاویه ای پاره های شکافت متقارن و نا متقارن را بر طبق مدل‌های مناسب بررسی کردیم.

بنابراین، عامل مهم در این بررسی پارامتر بندی شکل هسته می باشد. در اغلب پردازش های نظری شکافت هسته، کل سیستم هسته ای با تعدادی مختصات جمعی وابسته به درجات آزادی مشخصه بندی می شود، که به طور تقریبی رفتار بسیاری از متغیرهای ذاتی^[5] را تعیین می کنند. پارامتری کردن شکل هسته به درجات آزادی ماکروسکوپی بستگی دارد. مختصات تعمیم یافته وابسته به این درجات آزادی با زمان تغییر می کنند که منجر به شکافت در سیستم هسته ای به دو پاره مجزا می گردند.

یک پتانسیل میکروسکوپیک می بایست با این پارامتر بندی شکل هسته سازگار باشد. می دانیم در صورتی که شرایط زیر مهیا گردد؛ شکل هسته ای برای فرآیند شکافت هسته به خوبی مشخصه بندی می شود:[134]

1- سه درجه آزادی بسیار مهم که عبارتند از: طویل شدگی (Elongation)، گردن دار شدن (Necking)، تقارن جرمی (Mass Asymmetry)

2- یک کره منفرد در ابتدای فرآیند به دو پاره مجزا در انتها تقسیم شود.

3- صافی گردن(Neck Flatness) باید یک متغییر مستقل باشد .

یک جنبه مهم در این مطالعه، کشف ایزومرهای شکافت خود به خودی^[6] می باشد[135]. این پدیده به عنوان شکل ایزومری شبه پایدار^[7]  قلمداد شده است تا قادر به توضیح واپاشی به حالت های پائین نشین ممکن شود. با در نظر گرفتن ساختار درونی هسته در طول تغییر شکلاستروتینسکی^[8] [136] نشان داد که فرآیند شکافت، یک سد دوکوهانه^[9] را نمایان می سازد. این شکل سد پتانسیل، منجر به ساختار ویژه ترازهای انرژی و وجود ایزومرهای شکافت می شود.

در اغلب رفتارهای شکافت، انرژی تغییر شکل سیستم هسته ای برابر مجموع انرژی قطره مایع و اثرات پوسته ای^[10] است و مدلی مبتنی بر این روش، مدل ماکروسکوپیک – میکروسکوپیک نامیده می شود.

ما با استفاده از مدل ماکروسکوپیک – میکروسکوپیک، موارد زیر را در این تحقیق بررسی کرده ایم:

• مسیرهای بهینه در فضای پیکر بندی^[11] در فضای آرایشی^[12] محدود به درجات آزادی،

• چگونگی شکل های وابسته

• محاسبه انرژی بیشینه در مسیر بهینه

• محاسبه چگالی ترازهای انرژی

• بررسی دینامیک شکافت، که امروزه هنوز در مراحل مقدماتی می باشد

• بررسی انرژی جمعی^[13] که تا کنون پاسخ مناسبی به آن داده نشده است (منظور انرژی که به تحریک ذاتی^[14] منجر میشود)

مسئله اصلی در بررسی رفتار دینامیکی یک سیستم هسته ای مشابه رفتاری است که در نظریه جنبشی گازها می باشد. در اصل، سیستم منفرد در نظر گرفته می شود، و جزئیات تحلیل با استفاده از چندین متغیر جمعی ضروری، صورت می پذیرد. این متغیرها هم‌زمان رفتار بسیاری از متغیرهای ذاتی دیگر را تنظیم می کنند. وقتی مجموعه متغیر جمعی تثبیت شد، دیگر با یک پدیده بدیهی سرو کار نداریم و باید رژیم وابسته به زمان مطالعه شود. در این حال معمولا اثر و رفتار اتلاف^[15] مورد بررسی قرار می گیرند. در این حال، بررسی شارش انرژی و تکانه زاویه ای از مدهای جمعی به متغیرهای ذاتی بسیار پیچیده است و لذا به ندرت مورد استفاده قرار می گیرند. در سیستم های کلاسیکی که با تعداد زیادی از ذرات مشخص می شوند، (همانند نظریه آماری گازها) این شارش انرژی برگشت ناپذیر(Irreversible)  بوده و در نهایت به صورت گرما آزاد می شود.

در یک وضعیت مشابه، برخی توصیف های کلاسیکی از حرکت هسته ای در نظر گرفته می شوند، و اتلاف بر حسب تابع اتلاف ریلی^[16] برآورد می شود. این تابع، که دارای نصف آهنگ انتقال انرژی از درجات جمعی به درجات ذاتی می باشد، در سرعت جمعی به صورت مربعی (Quadratic) ظاهر می گردد.

در روش مشابهی ، می توان به طور مستقیم معادلات ناویر- استروک^[17] را حل کرد.

در اینگونه تقریب ها، ضرائب چسبناکی^[18] از مقایسه داده های تجربی تعیین می شوند. اما این نوع توصیف کلاسیکی کافی نیست، چون در پردازش سیستم های هسته ای باید از دیدگاه میکروسکوپیک به مساله نگاه کرد که توسط مکانیک کوانتومی داده می شود. در سیستم های کلاسیکی امکان تعیین ضرائب چسبندگی از معادلات نظریه جنبشی امکان پذیر می باشد. در عین حال استخراج مشابه از معادله شرودینگر از سیستم های چند جسمی هنوز قانع کننده نیست.

در حقیقت، با توجه به تعداد نسبتاً کم ذرات در هسته ها، انحراف از یک رفتار برگشت ناپذیر می تواند زیاد باشد، که ناشی از تغییر انرژی به طور آزاد در هر دو سو، بین راستای مختصات جمعی و ذاتی است. می توان این‌گونه نتیجه گرفت که حرکت هر سیستم فیزیکی ماکروسکوپیک تنها با نیروی پایستار و اینرسی ها^[19] تعیین نمی شود، بلکه نیروهای سایشی^[20] نیز دخیل می باشد. از نقطه نظر کلاسیکی، این نیروی سایشی می تواند اندرکنش های سیستم مورد نظر را با سایر سیستم هایی که به طور صریح مد نظر نمی باشند، توصیف کند . این سیستم ها می توانند محیط پیرامون یا ساختار درونی باشند. از این نظر، پدیده سایش یک بیان طبیعی از مفهوم مختصات جمعی تلقی می شود[137].

ازنقطه نظر تاریخی در 1950م.، برای اولین بار نشان داده شد[138] که سایش می تواند یک اثر عمده در فیزیک هسته ای داشته باشد، و در توصیف فرآیند استهلاک^[21] بازتاب دارد. در اندک زمانی پس از آن، همان طور که در مرجع [133] اشاره شده، یک استنتاج ممکن از نیروی چسبندگی موثر در شکافت در حین نزول سیستم هسته ای از نقطه زینی به نقطه انقطاع^[22] پیشنهاد شده است. محققین مکانیزمی پیشنهاد دادند که لغزش ترازها^[23] نامیده می شود و اندرکنش های باقیمانده^[24] عامل آن می باشد. در این مکانیزم، اشغال ترازها تغییر کرده و منجر به تحریک سیستم هسته ای می شود. این اتلاف باعث جلواندازی نوکلئون ها از یک تراز به تراز بعدی می شود که معروف به اثر لاندا-زنز^[25] است. این اثر اولین بار برای سیستم های زوج – زوج  در مرجع [139] محاسبه شده است.

شکل های پیشرفته تر در توصیف میکروسکوپی اتلاف از معادله وابسته به زمان هارتری- فوک- بوگولیوف^[26] [140،141] تعیین می شود. تا کنون جفت های بوزونی^[27] از انتقالات لاندا-زنز در ترازهای مجازی، به موجب اندرکنش های باقیمانده، بر حسب قدرتی از مرتبه شکافت جفت شدگی مشخص می شده اند. ما این موارد را در این تحقیق بررسی کرده ایم.

در بررسی واپاشی هسته ای، در چارچوب این تحقیق، کل سیستم هسته ای را با تعدادی از مختصات جمعی وابسته به درجات آزادی مد نظر قرار گرفته ایم. این مختصات تعمیم یافته با زمان تغییر می کنند و تقریبا رفتار بسیاری از متغیرهای ذاتی دیگر را تعیین می کنند. برای مقادیر وسیعی از متغیرهای جمعی، سوپر دفورمه شدن هسته شکافته شده در نظر گرفته می شود. قسمت اصلی برای چنین تقریبی همان پارامتری کردن شکل هسته است. این پارامتری کردن باید به تعداد کمی از پارامترهای نسبی بستگی داشته باشد و قادر به توصیف انواع متنوعی از شکل های هسته ای ممکن، در طول فرآیند تغییر شکل و تجزیه باشد.

می‌دانیم پارامتربندی مرسوم با بسط چند قطبی‌های هارمونیک به دست می‌آمد، که به دوازده پارامتر مستقل برای تامین مقادیر قابل قبول انرژی تغییر شکل در ناحیه انقطاع نیاز داشت. ما از پارامتربندی دو مرکزی استفاده خواهیم کرد. چنین پارامتر بندی اجازه می دهد که قادر به مشخصه بندی شکل های شدیداً تغییر یافته با تعداد اندک پارامترها باشیم. اما پیچیدگی محاسبات ریاضی استفاده در تعیین انرژی های ذره منفرد را به شدت افزایش می دهد. همان طور که گفته شده از پارامتربندی با پنج درجه آزادی استفاده می کنیم: طویل شدگی، ناتقارنی جرم، گردن دار شدن، و تغییر شکل به دو پاره، این درجات آزادی برای توصیف هر نوع تجزیه هسته ای کافی می باشد.

در وضعیت واپاشی آلفازا یا گسیل خوشه ای، استفاده از تعداد پارامترهای کمتر امکان پذیر است، در چنین رویدادهایی پاره گسیلی و یا گاهی هسته دختر را می توان به صورت هسته کروی فرض کرد.

با توجه به دستورالعمل استروتینسکی، انرژی کل هسته های تغییر شکل یافته با یک انرژی تابعی^[28] محاسبه می شود که می توان آن را به دو قسمت مجزا تقسیم کرد: یک قسمت موثر کلاسیکی، که به کندی با تغییر شکل و تعداد ذرات تغییر می کند، و قسمت دیگر یک تصحیح با منشأ کوانتومی سیستم هسته ای چند جسمی است که با تغییر شکل و تعداد ذرات به شدت افت و خیز می کند. بخش اول یک سهم ماکروسکوپی است که با مدل قطره مایع توصیف می شود، در حالی که قسمت دوم به سهم میکروسکوپیک اشاره دارد که مدل پوسته ای و اثرات پوسته ای در آن دخیل هستند.

ما برای محاسبه انرژی ماکروسکوپیک مقادیر زیر را بررسی کرده ایم: جملات حجمی، کولنی، قابلیت بخش الکترواستاتیکی^[29]، انرژی های سطحی، به همراه جمله ویگنر، به عنوان تابعی از دفورماسیون. برای این منظور از مدل قطره مایع تعمیم یافته، برای سیستم دوگانه با چگالی های بار متفاوت استفاده کرده ایم. برای محاسبه انرژی سطحی، از پتانسیل یوکاوا به علاوه تابع نمایی^[30] استفاده شده است.

بخش میکروسکوپیک با جمع بین اثرات پوسته ای مربوط به نوترون و پروتون به دست آمده اند. این سهم شامل افت و خیزهای ناشی از ساختار هسته ای و ارتباط بین نوکلئون ها می باشد. محاسبات مربوط به این تصحیحات بر اساس مدل پوسته ای دو مرکزی شدیداً نا متقارن^[31] و یا مدل دو مرکزی وود – ساکسون^[32] می باشد.

مطالعات نظری در مورد چنین فرایند واپاشی، به علت مشکلاتی که در محاسبات ترازهای ذره منفرد، مربوط به پتانسیل های بسیار دفورمه تک مرکزی وجود دارند، محدود می شود. زیرا از یک سو پتانسیل مرکزی نمی تواند به طور صحیح شکل گذار از حالت تک هسته به دو پاره مجزا را، بدون تعداد زیاد پارامتر های چند قطبی، توصیف کند، و از سوی دیگر برای تغییر شکل خیلی بزرگ جمع انرژی های ذره منفرد به بینهایت میل می کند.

مدل دو مرکزی پوسته ای این مشکلات را پوشش می دهد. جزئیات مربوط به کد عددی برای چنین مدلی خیلی پیچیده است. زیرا انتظار می رود از یک سیستم ویژه توابع به دست آمده از حل معادله شرودینگر استفاده شود، که برای ناحیه گذر از یک پتانسیل به پتانسیل دیگر شرایط هموار را به کار برده است. (توضیحات مفصل در فصل 4)

مورد مهم دیگر در بررسی دینامیکی تجزیه هسته ای، جرم موثر می باشد. این جرم موثر روشی را تعیین می کند که در آن سیستم هسته ای به تغییرات پارامترهای وابسته به درجات آزادی پاسخ می دهد. استفاده از روش ورنر – ویلر^[33] برای تعیین مولفه های تانسور جرم موثر امکان پذیر است. در این مدل فرض می شود که جرم هسته ای یک شاره ایده آل غیر چسبنده^[34]، غیر چرخشی^[35] و هیدرودینامیکی باشد.

در چارچوب این تحقیق، یک کد عددی برای تعیین مولفه های تانسور جرم موثر در چارچوب مدل کرنکنیگ (یا تقریب هم پوشانی گوسی شکل) بر اساس پتانسیل دو مرکزی وود – ساکسون با پنج درجه آزادی نوشته شده است.

برای این منظور باید انرژی های انتظاری تک ذره و دامنه های توابع موج، همچنین مشتق پتانسیل وود– ساکسون بر حسب متغیرهای جمعی در سیستم مرکز جرم محاسبه شوند. همچنین نیاز به کدی داریم تا دامنه های توابع موج اشغال شده و اشغال نشده را (انرژی فرمی، گپ ها و مشتقات آن)، بر حسب مختصات جمعی به دست آوردیم. در این میان، عناصر ماتریس مشتق پتانسیل به دست می آیند و در نهایت جرم های موثر به عنوان تابعی از پارامترهای تعمیم یافته حاصل می شوند.

شکل سد را، که در طول واپاشی و بازآرایی ترازها با آن مواجهیم در حالتی بررسی کرده ایم که مسیر سیستم هسته ای در فضای پیکر بندی پنج بعدی معلوم باشد. این مسیر را با کمینه کردن تابع معادل کار^[36] یا با حل معادلات لاگرانژ- اولر^[37] به دست آورده ایم. در فرمول بندی کمینه اکشن، هم انرژی تغییر شکل و هم پارامترهای اینرسی وارد می شوند.

در چارچوب این رساله، نیاز به کمینه کردن تابع معادل کار، با استفاده از تقریب WKB برای افزایش نفوذپذیری، داریم. برای این منظور یک روش ساده عددی را به کار برده ایم، که از آن در پردازش مسائل دینامیکی، به طور وسیعی استفاده می شود و نتایج خوبی در بر داشته است.

[1] Deformation Energy

[2] Cluster Emission

[3] Alpha Decay

[4] Dissipation Energy

[5] Intrinsic Variable

[6] Spontaneously Fission Isomer

[7] Metastable Shape Isomer

[8] Strutinsky

[9] Double Humped Barrier

[10] Shell Corrections

[11] Optimum Trajectory

[12] Configuration Space

[13] Collective Energy

[14] Intrinsic Excitation

[15] Dissipation

[16] Rayleigh Dissipation Function

[17] Navier – Strokes

[18] Viscosity Coefficient

[19] Conservative & Internal Forces

[20] Frictional Force

[21] Damping Phenomena

[22] Scission point

[23] Level Slippage

[24] Residual Interaction

[25] Landau – Zener

[26] Hartree–Fock–Bogoliubov

[27] Boson Pairs

[28] Energy Functional

[29] Electrostatic Diffusivity

[30] Yukawa +Exponential Function

[31] Superasymmetric Two Center Shell Model

[32] Two Center Woods-Saxon

[33] Werner-Wheeler Method

[34] Nonviscous

[35] Irrotational

[36] Action Functional

[37] Euler Lagrange Equations