بدنبال تعبیر احتمالی برای جواب¬های معادله کلاین-گوردون

فهرست

عنوان                                                                                                                 صفحه

فصل اول:مقدمه

 1-1 مقدمه………………………………………………………………………………………………………………..2

فصل دوم: معادلات مربوط به حرکت ذرات

 2-1 معادله شرودینگر…………………………………………………………………………………………………7

 2-2 معادله کلاین-گوردون………………………………………………………………………………………..8

     2-2-1 حل معادله کلاین-گوردون برای ذره آزاد……………………………………………………..11

     2-2-2 پاد ذرات………………………………………………………………………………………………….12

     2-2-3 حد غیر نسبیتی معادله کلاین-گوردون…………………………………………………………..15

 2-3  معادله دیراک………………………………………………………………………………………………….16

     2-3-1 حل معادله دیراک برای ذره آزاد………………………………………………………………….17

فصل سوم: ایرادات معادله کلاین-گوردون

 3-1 بررسی هامیلتونین در سیستم های مکانیک کوانتوم نسبیتی…………………………………………21

     3-1-1 هامیلتونین معادله دیراک……………………………………………………………………………..21

     3-1-2 هامیلتونین معادله کلاین-گوردون…………………………………………………………………24

     3-1-3 نمایش شرودینگری معادله کلاین-گوردون……………………………………………………27

 3-2 بررسی تابع موج معادله کلاین-گوردون از لحاظ دیمانسیون……………………………………..28

 3-3 برهم کنش ذرات کلاین-گوردون……………………………………………………………………….29

 3-4 بررسی توصیف احتمالی از معادله کلاین-گوردون………………………………………………….31

فصل چهارم: تعبیراحتمالی برای جواب­های معادله کلاین-گوردون

 4-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………..35

 4-2  تعریف شبه ضرب داخلی…………………………………………………………………………………..35

     4-2-1 ویژگی های شبه ضرب داخلی……………………………………………………………………..36

 4-3 تعریف عملگرهامیلتونین شبه هرمیتی…………………………………………………………………….36

     4-3-1  ویژگی­های پایه­ای عملگرهامیلتونین شبه هرمیتی……………………………………………..37

 4-4 معرفی عملگر𝜂 درفضای هیلبرت………………………………………………………………………….38

 4-5  بحث کلی معادلات حرکت……………………………………………………………………………….40

 4-6 معادله حرکت تابع موج کلاین-گوردون……………………………………………………………….45

     4-6-1 شبه ضرب داخلی برای جواب­های معادله کلاین-گوردون………………………………. 49

     4-6-2 حد غیرنسبیتی شبه ضرب داخلی…………………………………………………………………..51

     4-6-3 چگالی جریان چهار مؤلفه­ایی برای ذرات کلاین-گوردون………………………………..52

     4-6-4 ویژگی­های چگالی جریا ن ……………………………………………………………….56

فصل پنجم: نتایج

 5-1 خلاصه مطالب………………………………………………………………………………………………….60

 5-2 بحث و نتیجه­گیری…………………………………………………………………………………………….61

پیوست­ها

پیوست الف: محاسبه ثابت بهنجارش بار برای جواب­های معادله کلاین-گوردون………………63

پیوست ب: محاسبه حد غیر نسبیتی شبه ضرب داخلی……………………………………………………65

پیوست پ: محاسبه مؤلفه­های فضایی چگالی جریان……………………………………………………..67

منابع     …………………………………………………………………………………………………………………69