استنباط کلاسیک و بیز در توزیع های نیم نرمال و نیمt  

فهرست مطالب

 عنوان                                                                                                  صفحه

فصل اول: مقدمه و مفاهیم پایه

      1-1  مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………..  2

      1-2  برخی از توزیع‌های آماری ……………………………………………………………………………………….  4

     1-2-1  توزیع نرمال  ……………………………………………………………………………………………….. 4

     1-2-2  توزیع تی استیودنت……………………………………………………………………………………… 5

     1-2-3  توزیع نرمال گامای از راست بریده   …………………………………………………………… 5

     1-2-4  توزیع گوسین گامای تعدیل یافته ………………………………………………………………. 6

            1-2-5  توزیع پیشین و توزیع پسین ………………………………………………………………………. 6

     1-2-6  توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و نا آگاهی بخش  ………………………………… 6

     1-2-7  توزیع پیشین جفریز ……………………………………………………………………………………. 7

1-3  نمونه گیری گیبس ………………………………………………………………………………………………… 7

            1-3-1  انتگرال‌گيری مونت کارلو ……………………………………………………………………………. 8

            1-3-2  الگوريتم نمونه­گيری گيبس ……………………………………………………………………….. 9

            1-3-3  تعداد دور ريز در الگوريتم گيبس  …………………………………………………………… 10

            1-3-4  همگرايي الگوريتم گيبس  ……………………………………………………………………….. 11

1-4  فصل بندی رساله  ……………………………………………………………………………………………….. 13

 عنوان                                                                                                               صفحه

فصل دوم : استنباط کلاسیک و بیز درمورد مدل نیم‌نرمال

2-1  مروری برتوزیع نرمال بریده  ……………………………………………………………………………….. 15

2-1-1  میانگین و واریانس توزیع نرمال بریده  …………………………………………………….. 15

2-2  متغیر تصادفی نیم نرمال (HN)…………………………………………………………………………. 19

2-2-1  میانگین و واریانس توزیع نیم نرمال …………………………………………………………. 19

2-3  استنباط کلاسیک مبنی بر  برآوردگرهای حداکثر درستنمایی  ………………………… 22

2-3-1  برآوردگرهای کلاسیک پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  ………………………………… 22

2-3-2  فاصله اطمینان کلاسیک برای پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  …………………….. 23

2-4  استنباط بیزدر مورد مدل نیم نرمال  ………………………………………………………………….. 27

2-4-1  مقدمه‌ای بر استنباط بیز  ………………………………………………………………………….. 27

2-4-2  توزیع پیشین و توزیع پسین برای مدل نیم نرمال  ………………………………….. 28

2-4-3  برآورد نقطه‌ای و فاصله‌ای بیز برای پارامترهای مدل نیم‌نرمال  ………………. 31

2-4-4  خانواده چگالی مزدوج  ………………………………………………………………………………. 35

فصل سوم:  استنباط کلاسیک و بیز در مدل نیم t

3-1  معرفی توزیع t بریده  ………………………………………………………………………………………….. 38

3-2  توزیع نیمt ……………………………………………………………………………………………………………. 39

3-2-1  میانگین و واریانس توزیع نیم t استاندارد   ……………………………………………… 40

       3-3  استنباط کلاسیک توزیع نیم t بر اساس روش حداکثر درستنمایی ………………….. 42

3-3-1  برآورد میانگین توزیع نیم t ………………………………………………………………………. 42

3-3-2  برآورد واریانس توزیع نیم t  ……………………………………………………………………… 43

3-4  استنباط بیزی در مورد توزیع نیم t  …………………………………………………………………… 43

 عنوان                                                                                                               صفحه

فصل چهارم : انتخاب مدل

4-1  مروری بر روشهای انتخاب مدل  ………………………………………………………………………… 48

4-2  فاکتور بیز برای توزیع پیشین آگاهی بخش  ………………………………………………………. 48

4-3  فاکتور بیز برای توزیع پیشین ناآگاهی بخش   …………………………………………………… 50

4-3-1: فاکتور بیز جزئی  ……………………………………………………………………………………….. 51

4-4  الگوریتم چیب  …………………………………………………………………………………………………….. 53

فصل پنجم : شبیه سازی و نتیجه گیری

5-1  مقایسه همزمان برآوردگرهای کلاسیک و بیز در مدل نیم نرمال   …………………… 57

5-2  انتخاب مدل  ……………………………………………………………………………………………………….. 62

5-2-1  مدل نیم نرمال   ………………………………………………………………………………………… 62

5-5-2  مدل نیم t …………………………………………………………………………………………………..64

5-3 نتیجه گیری  …………………………………………………………………………………………………………. 67

منابع  ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 68

پیوست ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 71

چکیده و صفحه عنوان انگلیسی

فهرست جداول

 عنوان                                                                                                  صفحه

جدول 1.5   برآورد اریبی و  از برآوردگر حداکثر درستنمایی،حداکثر درستنمایی

                تصحیح شده اریبی و میانگین توزیع پسین برای پارامتر    …………………………… 58

جدول 2.5  برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان 95%  فواصل کلاسیک و بیز،

                  ، برای پارامتر  …………………………………………………………………………………….. 59

جدول 3.5   برآورد اریبی و ، از حداکثر درستنمایی، حداکثر درستنمایی تصحیح

                شده اریبی، میانگین توزیع پسین و مد توزیع پسین برای پارامتر   ……………… 60

جدول 4.5   برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان 95%  فواصل کلاسیک قابل

                 قبول بیز و فاصله بیز، ، برای پارامتر   ……………………………………………….. 61

فهرست شکل ها

 عنوان                                                                                                               صفحه

شکل 1.2   نمودار تابع چگالی توزیع نیم نرمال استاندارد و توزیع نرمال استاندارد  …………….20

شکل 2.2   ناحیه اطمینان 95% توام  …………………………………………………………………….. 26

شکل 1.5   ناحیه اطمینان کلاسیک 95% و ناحیه اطمینان قابل قبول بیز   …………..63

شکل 2.5   هیستوگرام فراوانی نسبی همراه با تابع چگالی  وتوزیع

               پیش بین بیز  ……………………………………………………………………………………………………… 64

شکل 3.5   هیستوگرام فراونی نسبی مقادیر ، همراه با برآورد چگالی پسین …………………. 65

شکل 4.5   تابع توزیع تجربی میزان چربی بدن 102 ورزشکار توام با تابع توزیع پیش

                بین نیم t  ……………………………………………………………………………………………………………66