حل معادلات انتگرال ولترا– فرد هلم به روش های تیلورکالوکیشن(هم محلی تیلور) وکمترین مربعات

فهرست مطالب

 عنوان                                                                                                                صفحه

چکیده فارسی…………………. …………………………………………………………………………………………………………………1

فصل اول: کلیات، مفاهیم و تعاریف مقدماتی………………………………………………………………………………..2

1-1: مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………….3

2-2: مروری بر بیشینه ی تحقیق…………………………………………………………………………………………………………..4

1-2: مروری بر آنالیزتابعی و تعاریف مقدماتی………………………………………………………………………………………..7

1-3: سری توانی………………………………………………………………………………………………………………………………13

فصل دوم: معادلات انتگرال و روشهای حل آن……………………………………………………………………………14

2-1:مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………….15

2-2: تعاریف و تقسیم بندی معادلات انتگرال و،ویژگی های آنها…………………………………………………………… 15

2-3: جواب معادله انتگرال…………………………………………………………………………………………………………………21

2-4: تبدیل معادلات انتگرال ولترا به معادلات دیفرانسیل معمولی……………………………………………………………22

2-5: حل عددی معادلات دیفرانسیل……………………………………………………………………………………………………24

2-6: قواعد انتگرال گیری…………………………………………………………………………………………………………………..25

2-7: روش های مبتنی بر بسط یا تصویر………………………………………………………………………………………………27

2-8: روش هم محلی (کالوکیشن)………………………………………………………………………………………………………28

2-9: حل معادلات انتگرال ولترا – فرد هلم به روش لاگرانژ کالوکیش………………………………………………………30

2-10: تقریب کمترین مربعات توابع پیوسته………………………………………………………………………………………….33

فصل سوم: حل معادله ولترا – فرد هلم به روش تیلور کالوکیشن…………………………………………………….36

3-1 : مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………..37

3-2: معرفی معادلات انتگرال ولترا – فرد هلم……………………………………………………………………………………….38

3-3: حل عددی معادله ولترا – فرد هلم به روش تیلور کالوکیشن……………………………………………………………38

3 -4: تجزیه وتحلیل همگرایی وقضایای مربوط به آن……………………………………………………………………………43

فصل چهارم: حل عددی معادله ولترا – فرد هلم به روش تقریبی کمترین مربعات………………………………48

4-1 : مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………… 97

4-2 : حل عددی معادله ولترا – فرد هلم به روش تقریبی کمترین مربع…………………………………………………….50

4-3 : تجزیه و تحلیل همگرایی و قضیه ی همگرایی……………………………………………………………………………..56

فصل پنجم: مثالهای عددی،جداول،نمودارها و مقایسه ی روشهای بکار رفته…………………………………….58

5-1: مثالهای عددی، جداول و نمودارهای مربوط به فصل سوم………………………………………………………………59

5-2: مثالهای عددی ، جداول و نمودار های مربوط به فصل چهارم…………………………………………………………66

5-3 : نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………………………..72

5-4: مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………..73

پیوست ها……………………………………………………………………………………………………………………………. 75

الف: برنامه مثال (5-1-1) برای  و  ………………………………………………………..76

ب: کد اجرای برنامه مثال(5-1-3) برای به روش تیلور کالو کیشن………………………………………….79

ج: کد اجرای برنامه مثال(5-2-1) برای  به روش کمتری مربعات………………………………………………………….82

د: کد اجرای برنامه مثال(5-2-2) برای   به روش کمترین مربعات…………………………….85

ه:  کد اجرای برنامه مثال(5-2-3) برای ……………………………………………………………………………….88

و: کد اجرای برنامه مثال(5-2-3) برای  به روش کمترین مربعات………………………………………..91

چکیده انگلیسی