مطالعه‌ای بر رشد قابلیت‌اعتماد

فهرست مطالب

عنوان                                                                                              صفحه

فصل اول: مفاهیم اولیه

1-1مقدمه          …………………………………………………………………………………………………………………………………. 1

1-2قابلیت‌اعتماد …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2

1-3 توزیع وایبل  …………………………………………………………………………………………………………………………………. 3

1-4  فرایند پواسن ناهمگن…………………………………………………………………………………………………………………… 3

1-5 فرایند تجدید کامل………………………………………………………………………………………………………………………… 4

1-6مدل رتبه- میانه………………………………………………………………………………………………………………………………. 5

1-7 روش براوردیابی بیزی…………………………………………………………………………………………………………………….. 7

فصل دوم: فرایند رشد قابلیت اعتماد

2-1 مقدمه         …………………………………………………………………………………………………………………………………. 8

2-2 معرفی رشد قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………………………………………….. 8

2-3 شاخص‌های اندازه‌گیری رشد قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………………. 11

2-4 داده‌های رشد قابلیت‌اعتماد………………………………………………………………………………………………………….. 14

      2-4-1 داده‌های زمان تا شکست پیوسته……………………………………………………………………………………….. 14

      2-4-2 داده‌های گسسته………………………………………………………………………………………………………………. 15

      2-4-3 داده‌های چندمرحله‌ای………………………………………………………………………………………………………. 17

      2-4-4 داده‌های قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………………………………….. 18

      2-4-5 داده‌های سیستم‌های میدانی…………………………………………………………………………………………….. 18

فصل سوم: مدل‌های پارامتری در رشد قابلیت‌اعتماد

3-1 مقدمه         ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 20

عنوان                                                                                              صفحه

3-2 مدل دوان    ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 21

      3-2-1 براورد پارامترها………………………………………………………………………………………………………………….. 23

3-3 مدل کورو(NHPP) AMSAA………………………………………………………………………………………………….. 25

      3-3-1 براورد پارامترهای مدل کوروAMSAA……………………………………………………………………………… 26

      3-3-2 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 26

3-4 مدل دونوان و مورفی…………………………………………………………………………………………………………………….. 27

      3-4-1 براورد پارامترهای مدل دونوان و مورفی……………………………………………………………………………….. 29

      3-4-2 مقایسه مدل دونوان- مورفی با مدل دوان……………………………………………………………………………. 30

      3-4-3 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 32

3-5 مدلGRG  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 33

      3-5-1 براورد پارامترهای مدلGRG…………………………………………………………………………………………….. 34

           3-5-1-1 براورد پارامترها در داده‌هاي خاتمه شکست……………………………………………………………… 35

           3-5-1-2 براورد پارامترها در داده‌هاي خاتمه زمان…………………………………………………………………… 35

      3-5-2 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 36

3-6 مدل پیش‌افکن کورو…………………………………………………………………………………………………………………….. 38

      3-6-1 براورد پارامترهای مدل پیش‌افکن کورو……………………………………………………………………………….. 39

      3-6-2 مثال  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 41

3-7 مدل تعمیم‌یافته کورو………………………………………………………………………………………………………………….. 43

      3-7-1 براورد پارامترهای مدل تعمیم‌یافته کورو……………………………………………………………………………… 45

      3-7-2 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 46

3-8 مدل ارزیابی پیوسته تعمیم‌یافته کورو…………………………………………………………………………………………… 48

      3-8-1 براورد پارامترهای مدل ارزیابی پیوسته تعمیم‌یافته کورو………………………………………………………. 50

عنوان                                                                                              صفحه

      3-8-2 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 54

فصل چهارم: مدل‌های ناپارامتری در رشد قابلیت‌اعتماد

4-1 مقدمه         ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 57

4-2 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از آزمون همگنی فرایند پواسن…………………………………………… 57

      4-2-1 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 59

4-3 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از ضریب تبدیل محیطی و رتبه- میانه……………………………….. 61

      4-3-1 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 63

4-4 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده ازداده‌های تبدیل شده……………………………………………………….. 65

      4-4-1 تبدیل داده‌ها…………………………………………………………………………………………………………………….. 66

           4-4-1-1 بدون تعمیر……………………………………………………………………………………………………………. 66

           4-4-1-2 تعمیر کامل……………………………………………………………………………………………………………. 66

           4-4-1-3 تعمیر جزیی………………………………………………………………………………………………………….. 67

      4-4-2 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 68

فصل پنجم: رشد قابلیت‌اعتماد از دیدگاه بیزی

5-1 مقدمه         ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 70

5-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های پیوسته………………………………………………………………………… 71

      5-2-1 روش بیزی CGP برای براورد رشد قابلیت‌اعتماد………………………………………………………………… 72

           5-2-1-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………………… 74

      5-2-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از توزیع پیشین مزدوج…………………………………………. 75

           5-2-2-1 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های خاتمه شکست……………………………………….. 75

           5-2-2-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های خاتمه زمان……………………………………………. 77

عنوان                                                                                              صفحه

           5-2-2-3 مثال……………………………………………………………………………………………………………………… 77

      5-2-3 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های چندمرحله‌ای با نمونه کوچک…………………………….. 79

           5-2-3-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………………… 82

5-3 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های گسسته……………………………………………………………………….. 85

      5-3-1 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از توزیع پیشین دریکله ترتیبی…………………………….. 85

           5-3-1-1- مثال……………………………………………………………………………………………………………………. 88

      5-3-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از روش ماکسیمم آنتروپی توزیع پیشین بتا………….. 89

           5-3-2-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………………… 93

5-4 ترکیب روش بیزی و سنتی………………………………………………………………………………………………………….. 94

      5-4-1 مثال ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 97

نتیجه گیری    …………………………………………………………………………………………………………………………….. 100

واژه نامه فارسی- انگلیسی……………………………………………………………………………………………………….. 101

واژه نامه انگلیسی-فارسی…………………………………………………………………………………………………………. 104

منابع و مآخذ  …………………………………………………………………………………………………………………………….. 107

فهرست شکل‌ها

عنوان                                                                                              صفحه

شکل2-1: قابلیت‌اعتماد جاری و پیش‌افکن…………………………………………………………………………………………… 12

شکل2-2: نمودار رشد قابلیت‌اعتماد…………………………………………………………………………………………………….. 13

شکل3-1: نمودارلگاریتم MTBF تجمعی در مقابل لگاریتم زمان تجمعی…………………………………………….. 23

شکل3-2: مقدار  در مقابل شیب مدل دوان…………………………………………………………………………………. 32

شکل 3-3: برازش مدل دوان و دونوان- مورفی به داده‌ها………………………………………………………………………… 33

شکل3-4: نرخ شکست در دو مدل کوروAMSAA و GRG……………………………………………………………….. 37

شکل3-5: برازش دو مدل کوروAMSAA و GRG به داده‌ها………………………………………………………………. 37

شکل 3-6: MTBFجاری، پیش‌افکن واقعی و پتانسیل واقعی در مدل ارزیابی مداوم تعمیم‌یافته کورو………. 56

شکل4-1: هیستوگرام داده‌ها در بازه اول……………………………………………………………………………………………….. 59

شکل4-2: هیستوگرام داده‌ها در هر 10 بازه زمانی………………………………………………………………………………… 59

شکل4-3: هیستوگرام داده‌ها در بازه سوم به بعد…………………………………………………………………………………… 60

شکل4-4: هیستوگرام داده‌ها در بازه پنجم به بعد………………………………………………………………………………….. 61

شکل5-1: براورد پارامترهای شکل و مقیاس………………………………………………………………………………………….. 82

شکل5-2: توزیع های پسین 5 مرحله آزمون………………………………………………………………………………………… 83

شکل5-3: منحنی های رشد قابلیت‌اعتماد تحت مدل بیزی و کوروAMSAA………………………………………. 84

فهرست جداول

عنوان                                                                                              صفحه

جدول1-1: مقادیر رتبه-میانه برای n=1,2,…,9……………………………………………………………………………………. 6

جدول2-1: داده‌های پیوسته زمان تا شکست………………………………………………………………………………………… 15

جدول2-2: داده‌های گسسته پیروزی- شکست……………………………………………………………………………………… 15

جدول2-3: داده‌های گسسته با حالت شکست………………………………………………………………………………………. 16

جدول2-4: داده‌های گسسته تعداد شکست با زمان غیرتجمعی……………………………………………………………… 16

جدول 2-5: داده‌های گسسته تعداد شکست با زمان تجمعی…………………………………………………………………. 16

جدول2-6: داده‌های چندمرحله‌ای پیوسته……………………………………………………………………………………………. 17

جدول2-7: داده‌های چندمرحله‌ای گسسته…………………………………………………………………………………………… 18

جدول2-8: داده‌های قابلیت‌اعتماد………………………………………………………………………………………………………… 18

جدول2-9: داده‌های سیستم‌‌های میدانی……………………………………………………………………………………………… 19

جدول3-1: زمان‌های رخداد56 شکست……………………………………………………………………………………………….. 27

جدول3-2: زمان‌های رخداد 10 شکست ومحاسبات مدل دوان و دونوان- مورفی…………………………………….. 32

جدول3-3: زمان‌های رخداد 10 شکست………………………………………………………………………………………………. 36

جدول3-4: زمان‌های رخدادشکست و حالات شکست…………………………………………………………………………… 42

جدول3-5: زمانهای اولین رخداد B مجزا و EF آنها……………………………………………………………………………… 42

جدول3-6: زمانهای رخداد56 شکست و حالات شکست……………………………………………………………………….. 47

جدول3-7: تعاریف حالات شکست در دومدل تعمیم یافته و ارزیابی مداوم کورو…………………………………….. 49

جدول3-8: زمانهای رخداد 50 شکست  و حالات شکست…………………………………………………………………….. 54

جدول3-9: زمانهای اولین رخدادBDD مجزا، EF صوری و واقعی آنها…………………………………………………… 55

جدول 4-1: زمانهای شکست در مراحل مختلف آزمون…………………………………………………………………………… 63

عنوان                                                                                              صفحه

جدول4-2: زمانهای شکست تبدیل شده در مراحل مختلف آزمون………………………………………………………….. 64

جدول4-3: زمانهای رخداد 17 شکست و اثرات آنها………………………………………………………………………………. 68

جدول4-4: براورد پارامترها در سه حالت بدون تعمیر، تعمیر کامل و تعمیرجزیی……………………………………. 69

جدول5-1: مقادیر وn، میزان اریبی براوردهای ML وبیزی آن………………………………………………………………. 74

جدول5-2: مقادیر شدت شکست، براوردهای ML و بیزی آن……………………………………………………………….. 78

جدول5-3: مقادیر α وβ ، براوردهای کوروAMSAA و بیزی آن…………………………………………………………… 82

جدول5-4: مراحل آزمون، تعداد واحدهای تحت آزمون و تعداد شکستها………………………………………………… 88

جدول5-5: مقادير …………………………………………………………………………………………………………………………. 89

جدول 5-6: مراحل آزمون، تعداد واحدهای تحت آزمون و تعداد شکستها……………………………………………….. 93

نمادها

                     زمان اتمام آزمون                                                                                                     T

                            تابع چگالی احتمال در زمان t                                                          f(t)

                            تابع توزیع احتمال در زمان t                                                           F(t)

                            تابع قابلیت اعتماد در زمان t                                                           R(t)

                     تعداد شکستها تا زمان t                                                                N(t)

                     شدت شکست در زمان t

                            تابع صفر

                            متوسط زمان بین شکستها تا زمان t                                                         MTBF(t)

                            تابع درستنمایی                                                                                                    L(.)

                            تابع چگالی پیشین

                            تابع چگالی پسین

                            امیدریاضی                                                                                                          E(.)

                            واریانس                                                                               Var(.)