صدق ریاضی و معرفت ریاضی

تعداد 78 صفحه  درword

گروه فلسفه

کارشناسی ارشد رشته فلسفه گرایش فلسفه منطق

صدق ریاضی و معرفت ریاضی

چکیده

فلسفه ریاضی حوزه ای از فلسفه است که در آن به مسائل معرفت شناختی، هستی شناختی، و دلالت شناختی مرتبط با ریاضیات پرداخته می شود. در هر یک از این سه حوزه سوالات مختلفی مطرح می شود و مورد بحث قرار می گیرد. در معرفت شناسی ریاضیات از روش شناسی دستیابی به معرفت ریاضی، ماهیت اثبات در ریاضیات، و حیثیت معرفتی آن بحث می شود. هستی شناسی ریاضیات به بحث از موضوع علم ریاضیات، ماهیت اعداد، نقاط، خطوط، مجموعه ها، توابع، و اشیای ریاضی دیگر می پردازد. و در دلالت شناسی ریاضیات به مسئله ماهیت صدق در ریاضیات و معنای گزاره های ریاضی پرداخته می شود. این سه حوزه از یکدیگر مستقل نیستند. تبیینی که در یک حوزه ارائه می شود باید با تبیین های ارائه شده در دو حوزه دیگر سازگاری داشته باشد. از این جهت که معرفت ما همواره نسبت به گزاره های صادق است، مفهوم صدق در ریاضیات نقش محوری در معرفت ریاضی را ایفا می کند. بنابراین برای تبیین معرفت ریاضی ابتدا باید تبیینی از ماهیت صدق در ریاضیات ارائه دهیم. ارائه تبیینی از ماهیت صدق در ریاضیات در حوزه دلالت شناسی ریاضیات قرار می گیرد. بنابراین دو حوزه معرفت شناسی و دلالت شناسی مرتبط هستند. از طرفی دیگر، شرایط صدقی که برای یک گزاره در نظر می گیریم حکمی نسبت به موضوع آن گزاره است. یعنی در واقع در مورد وجود هویاتی که موضوع گزاره ها قرار می گیرند و اوصاف این هویات حکم می کنیم. حکم در مورد وجود این هویات و بحث از اوصاف آنها به حوزه هستی شناسی مربوط می شود. و به این ترتیب دو حوزه دلالت شناسی و هستی شناسی به یکدیگر مرتبط می شوند. اگر موضوع معرفت، گزاره ها باشند و گزاره ها در مورد وجود هویات و اوصاف آنها حکم کنند، می توان نتیجه گرفت که معرفتی که کسب می کنیم در واقع معرفتی است نسبت به وجود مجموعه ای از هویات و اوصاف آنها. و این نشان دهنده ارتباط حوزه معرفت شناسی و هستی شناسی است. در سال 1973 فیلسوف امریکایی، پال بناسراف، مقاله ای با عنوان “صدق ریاضی” منتشر کرد و در آن شرایطی را مشخص نمود که یک تبیین دلالت شناختی مناسب در ریاضیات باید دارا باشد. از نظر او تبیینی که از ماهیت صدق در ریاضیات ارائه می دهیم باید دو شرط را ارضا نماید: شرط اول، انطباق با نظریه صدقی که در زبان طبیعی به کار می بریم. یعنی در واقع تبیین دلالت شناختی ای که از اسامی خاص، محمول ها، و سورها در زبان عادی ارائه می دهیم شامل زبان ریاضیات نیز باشد. شرط دوم، باید امکان دستیابی به معرفت ریاضی را به ما بدهد. به این معنا که شرایط صدق یک گزاره ریاضی شرایطی نباشد که دستیابی به معرفت ریاضی را غیرممکن سازد. من سعی کرده ام نظریات افلاطونی و ضدافلاطونی را به طور مختصر تشریح کنم و آنها را با معیاری که بناسراف ارائه داده است ارزیابی نمایم. و در نهایت نتیجه ای که خواهم گرفت این است که شهودگرایی، به طور خاص رویکرد تحقیق گرایانه به شهودگرایی که در آثار مایکل دامت و پر مارتین لوف دیده می شود، دارای این دو معیار می باشد، و در نتیجه تبیینی مناسب از ماهیت صدق در ریاضیات است.

واژگان کلیدی: فلسفه ریاضی، صدق ریاضی، معرفت ریاضی، هویات ریاضی، معرفت پیشینی، شهودگرایی.