فهرست مطالب
عنوان صفحه
فهرست مطالب الف
فهرست جداول د
فهرست شکلها ه
فهرست علائم اختصاری ط
فصل اول: مقدمه. 1
1-1- طبقه بندي جريان. 4
1-1-1- بر اساس رژيم جريان. 4
1-1-2- بر حسب عدد رينولدز 5
1-1-3- سایر تقسیم بندیها 6
1-1-4- مکانیزمهای مهاجرت ذرات.. 6
1-2- جریانهای بنیادین. 7
1-2-1- جریان برشی ساده یا جریان کوئت.. 7
1-2-2- جریان پوآسوی. 7
1-3- جریان ترکیبی برشی و پوآسوی. 7
فصل دوم: بررسی منابع. 9
2-1- مقدمه. 11
2-2- پیشینۀ پژوهش 11
2-3- فرضیات پژوهش 24
2-4- اهداف پژوهش 24
فصل سوم: معادلات حاکم. 25
3-1- مقدمه. 27
3-2- دینامیک حباب 28
3-3- معادلات حاكم. 29
3-4- شرايط مرزي. 32
3-5- پارامترهاي بدون بعد. 32
3-6- ماهيت كشش سطحي در معادلات ناوير- استوكس… 34
3-7- معادلات حاكم بر ميدان فشار 35
3-8- معادلات حاكم برميدان هاي چگالي و چسبندگي. 35
فصل چهارم: روش عددی.. 39
4-1- مقدمه. 41
4-2- مختصري درباره روش هاي VOF و Level Set 44
4-3- روش ردیابی جبهه. 46
4-4- انتگرالگیری در زمان. 49
4-5- ساختار جبهه. 50
4-6- بازسازي جبهه. 52
4-7- انتقال و پوشاندن خواص جبهه بر روي شبکه ساکن. 53
4-8- به روزکردن خواص مواد 55
4-9- محاسبۀ کشش سطحي. 57
4-9-1- وجه مشترک دو بعدی. 58
4-9-2- وجه مشترک سه بعدی. 60
4-10- حل معادله فشار 61
4-11- پيشروي جبهه. 62
فصل پنجم: بحث و نتایج.. 65
5-1- مقدمه. 67
5-2- شبیهسازی مهاجرت جانبی یک حباب بدون نیروی شناوری. 68
5-2-1- استقلال شبکه. 69
5-2-2- نتایج کلی. 70
5-2-3- تأثیر عدد کاپیلاری. 78
5-2-4- تأثیر عدد رینولدز 84
5-2-5- تأثیر اندازۀ حباب.. 86
5-2-6- تأثیر گرادیان فشار 90
5-2-7- تأثیر نسبت چسبندگی. 94
5-2-8- تأثیر نسبت چگالی. 95
5-2-9- تأثیر حضور حباب بر روی تنش برشی دیواره 96
5-3- شبیهسازی مهاجرت جانبی یک حباب با درنظر گرفتن نیروی شناوری. 100
5-3-1- مطالعۀ شبکه. 101
5-3-2- نتایج کلی. 101
فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادات 111
6-1- نتیجهگیری. 113
6-2- پیشنهادات 115
6-2-1- شبیهسازی انتقال حرارت.. 116
6-2-2- شبیهسازی دو یا چند حباب.. 116
6-2-3- شبیهسازی لایه مرزی یک حباب.. 116
6-2-3- شبیهسازی صعود یک حباب در یک کانال عمودی. 117
6-2-5- استفاده از روشهای دیگر شبیهسازی جریانهای چندفازی. 117
پیوست (الف): گسسته سازی معادلات حاکم 119
1- مقدمه. 121
2- گسستهسازی مکانی یا فضایی 121
3- گسستهسازی جملۀ جابجایی 125
4- گسستهسازی جملۀ نفوذ 126
5- چسبندگیهای مختلف 127
6- معادلۀ فشار 128
7- دامنۀ محاسباتی 130
8- شرایط مرزی 131
9- الگوریتم عددی 134
10- انتگرالگیری مرتبۀ دوم در زمان 136
پیوست (ب): کد عددی 137
1- مقدمه 139
2- زیرروال محاسبۀ جملات جابجایی و چسبندگی 139
3- زیرروال برای حل معادلۀ فشار 142
4- زیرروال شرط پریودیک در جهات x و y. 145
منابع و مراجع. 147
فهرست جداول
عنوان جدول صفحه
جدول 1‑1 مکانیزمهای مهاجرت جانبی ذرات صلب و شکلپذیر در جریانهای مختلف… 6
جدول 4‑1 توابع هموار برای انتقال اطلاعات میان جبهه و شبکۀ ثابت [51]. 55
فهرست اشكال
عنوان شکل صفحه
شکل 1‑1 جریان ترکیبی کوئت و پوآسوی بین صفحات موازی [6]. 8
شکل 2‑1جزئیات میدان جریان در زمان 4/64 [16] . 14
شکل 2‑2 حالت پایدار صعود حباب برای اعداد اتوش و مورتون مختلف. سطر بالا Eo=1 (M=10-4,10-5,10-6,10-7)، سطر وسط Eo=10 (M=10-1,10-2,10-3,10-4)، و سطر پایین Eo=104 (M=102,10,1,10-1) [18]. 15
شکل 2‑3 خطوط جریان برای شکلهای ردیف بالا و ردیف وسط شکل 2‑2 [18]. 16
شکل 2‑4 میدان فشار برای Eo=1: (الف) M=10-8 و (ب) M=10-5 . فشار بعلت اثر هیدرواستاتیک به سمت پایین افزایش مییابد [18]. 17
شکل 2‑5 تنش برشی متوسط بر روی دیوارۀ بالا و پایین در مقابل زمان برای جریان با، و بدون حباب [28]. 20
شکل 2‑6 تأثیر نسبت چگالی بر روی سرعت صعود حباب [36]. 22
شکل 3‑1 جریان چندفازی. سیالات مختلف میتوانند یک منطقۀ متصل و یا جدا شده از هم را در سیال دیگر بعنوان حباب و یا قطره تشکیل دهند. 27
شکل 3‑2 هندسة حل براي شبيهسازي حركت يك حباب در يک کانال پريوديک. 32
شکل 3‑3 یک حجم معیار کوچکی از جبهه. 34
شکل 4‑1 موقعيت شبکه لاگرانژي روي شبکه ساکن اويلري براي بيش از يك فاز [39]. 48
شکل 4‑2 ساختار جبهه، الف) جبهه دوبعدی و ب) جبهه سهبعدي [39]. 50
شکل 4‑3 انتقال اطلاعات هرگره از جبهه به چهار گره مجاور آن در شبکه ساکن [51]. 51
شکل 4‑4 بازسازي جبهه در حالت سه بعدي [49]. 53
شکل 4‑5 تفسیر ضرایب وزنی. 54
شکل 4‑6 الف) تا خوردن مرز جبهه روي خودش و ب) نزديک شدن بيش از حد دو جبهه به همديگر. 56
شکل 4‑7 ایجاد تابع نشانگر از گرادیان آن بر روی شبکۀ جابجا شده. 57
شکل 4‑8 محاسبات انحناء دوبعدی. 59
شکل 4‑9 توزیع نیرو برای یک وجه مشترک ردیابی شده توسط یک حلقۀ (Chain) نقاط نشانگر[51]. 61
شکل 5‑1 الف) هندسة جريان مورد مطالعه و ب) شبکهبندی مورد استفاده برای شبیهسازی حرکت یک حباب در یک کانال با شرط مرزی پریودیک. 68
شکل 5‑2 اثر کیفیت شبکه بر روی مهاجرت جانبی یک حباب در جریان ترکیبی برشی ساده و پوآسوی برای یک حباب در چهار شبکۀ مختلف. الف) موقعیت عرضی بر حسب موقعیت محوری، ب) سرعت محوری بر حسب زمان بیبعد ، ج) تغییر شکل حباب بر حسب زمان بدون بعد و د) نرخ مهاجرت بر حسب زمان بدون بعد. پارامترهای جریان عبارتند از: 10Red=، 9/0Ca=، 8/0α=λ=. 70
شکل 5‑3 خطوط جریان در مقطع میانی در جهت y شرایط جریان عبارتند از: (10Red=، 5/2We=، 9/0α=λ=، 125/0ξ=). 71
شکل 5‑4 الف) موقعیت جانبی، ب) سرعت محوری، ج) نرخ مهاجرت و د) سرعت لغزشی بر حسب زمان بدون بعد. 72
شکل 5‑5 مقایسه با شبیهسازی انجام شده توسط فنگ و همکارانش [20] برای جریان کوئت. 74
شکل 5‑6 مقایسه با شبیهسازی سهبعدی بیاره و مرتضوی [22] برای قطره در جریان کوئت. 74
شکل 5‑7 مقایسه با شبیهسازی انجام شده توسط فنگ و همکارانش [20] برای جریان پوآسوی. 75
شکل 5‑8 مقایسه با شبیهسازی سهبعدی نوربخش و مرتضوی [26] برای قطره در جریان پوآسوی. 76
شکل 5‑9 تغییرشکل یک حباب تحت جریان ترکیبی برشی ساده و پوآسوي در کاپیلاری ثابت 3/0Ca=. 77
شکل 5‑10 تغییرشکل یک حباب تحت جریان ترکیبی برشی ساده و پوآسوي در وبر ثابت 5/2We=. 78
شکل 5‑11 تأثیر عدد کاپیلاری بر الف) موقعیت عرضی و ب) سرعت محوری بر حسب زمان بدون بعد در عدد رینولدز 10Red=. 79
شکل 5‑12 تأثیر عدد کاپیلاری بر روی نرخ مهاجرت حباب. 79
شکل 5‑13 تحول تدریجی حباب در زمانهای مختلف. 80
شکل 5‑14 الف) سرعت لغزشی، و ب) تغییر شکل اسکالر تیلور بر حسب زمان بدونبعد. 81
شکل 5‑15 خطوط جریان در مقطع میانی در جهت y برای یک حباب با اعداد کاپیلاری: الف) 3/0Ca= و ب) 7/0Ca= . پارامترهای جریان 10Red= ، 8/0α=λ= و 125/0ξ= هستند. 83
شکل 5‑16 فرآیند شکسته شدن حباب در اعداد بدون بعد: 10Red=، 45/0α=λ=، 2Ca= و 125/0ξ=. 84
شکل 5‑17 تأثیر عدد رینولدز بر الف) موقعیت عرضی بر حسب موقعیت محوری، ب) سرعت محوری، ج) سرعت لغزشی و د) تغییر شکل تیلور بر حسب زمان بدون بعد در سه عدد رینولدز مختلف. 86
شکل 5‑18 تأثیر اندازۀ حباب بر روی الف)موقعیت عرضی بر حسب موقعیت طولی و ب)نرخ مهاجرت بر حسب زمان بدونبعد برای حباب با سه اندازۀ مختلف در 10Red=، 2/0Ca= و 8/0α=λ=. 87
شکل 5‑19 تأثیر اندازۀ حباب بر روی تغییر شکل تیلور. 88
شکل 5‑20 الف) موقعیت عرضی در مقابل زمان بدون بعد برای مقایسه با جریان کوئت و ب) موقعیت عرضی در مقابل موقعیت محوری برای مقایسه با جریان پوآسوی.. 88
شکل 5‑21 خطوط جریان برای حباب با نسبت هندسی 18/0ξ= در زمان بدونبعد 20τ=. 89
شکل 5‑22 خطوط جریان برای حباب با نسبت هندسی 22/0ξ= در زمان بدونبعد 20τ=. 90
شکل 5‑23 پروفیل سرعت بر حسب ارتفاع کانال. 91
شکل 5‑24 تأثیر گرادیان فشار بر روی الف) موقعیت عرضی، و ب) تغییر شکل تیلور بر حسب زمان بدون بعد. 91
شکل 5‑25 تأثیر گرادیان فشار بر روی الف) نرخ مهاجرت، ب) سرعت لغزشی بر حسب زمان بدون بعد. 92
شکل 5‑26 پروفیل سرعت برای جریان مختل نشده (خط ممتد) و جریان با حضور حباب (خط مربع)، الف) گرادیان فشار منفی و ب) گرادیان مثبت فشار. 93
شکل 5‑27 خطوط جریان برای الف) گرادیان فشار منفی، و ب) گرادیان فشار مثبت. 94
شکل 5‑28 تأثیر نسبت چسبندگی بر روی الف) مهاجرت جانبی و ب) تغییر شکل تیلور. 95
شکل 5‑29 تأثیر نسبت چگالی بر روی الف) مهاجرت جانبی و ب) سرعت محوری. 95
شکل 5‑30 تأثیر نسبت چگالی بر روی نرخ تغییر شکل. 96
شکل 5‑31 تأثیر موقعیت اولیۀ حباب بر روی تنش برشی بر روی دیوارۀ پایین. 97
شکل 5‑32 تأثیر موقعیت اولیۀ حباب بر روی تنش برشی بر روی دیوارۀ بالایی. 97
شکل 5‑33 تأثیر شعاع حباب بر روی تنش برشی روی دیوارۀ پایین. 98
شکل 5‑34 تأثیر عدد کاپیلاری بر روی تنش برشی روی دیوارۀ پایین. 98
شکل 5‑35 الف) تاثير شعاع حباب و ب) عدد كاپيلاري بر روي تنش برشي بر روي ديوارة بالا. 99
شکل 5‑36 شماتیک جریان برشی رو به بالا و جریان برشی رو به پایین. 100
شکل 5‑37 تأثیر کیفیت شبکه بر روی الف) مهاجرت جانبی، ب) تغییر شکل یک حباب برای چهار شبکۀ مختلف. پارامترهای حاکم: 8/0α=λ=، 10Red=، 5/0Ca= و 10Fr=. 101
شکل 5‑38 بررسی تاثیر جهت جاذبه بر روی مهاجرت عرضی حباب. 102
شکل 5‑39 تأثیر جهت نیروی گرانش بر روی سرعت لغزشی بر حسب زمان بدونبعد. 103
شکل 5‑40 تأثیر عدد فرود بر روی (الف) مهاجرت جانبی، و (ب) سرعت لغزشی.. 103
شکل 5‑41 تأثیر عدد فرود بر نرخ مهاجرت حباب. 104
شکل 5‑42 تأثیر عدد فرود بر تغییر شکل حباب. 104
شکل 5‑43 خطوط جریان در عدد فرود: الف) 10Fr= و ب) 50Fr=. 105
شکل 5‑44 تأثیر عدد اتوش بر روی شکل حباب. الف) 1Eo=، ب) 10Eo= و ج) 100Eo=. 106
شکل 5‑45 تأثیر عدد اتوش بر روی خطوط جریان. الف) 1Eo=، ب) 10Eo= و ج) 100Eo=. 108
شکل 6‑1 شماتیک لایه مرزی یک حباب. 116
شکل (الف)- 1 طرحوارۀ شبکۀ ساختاریافتۀ منظم. 122
شکل (الف)- 2 نمادگذاری مورد استفاده برای یک شبکۀ جابجا شدۀ استاندارد. فرض شده که فشار در مرکز حجم کنترلی که پیرامونش یک خط صلب ضخیم کشیده شده است، شناخته شده میباشد. 123
شکل (الف)- 3 نمادگذاری مورد استفاده برای یک شبکۀ جابجا شدۀ استاندارد. مؤلفههای سرعت افقی در وسط لبههای سمت چپ و راست ذخیره شدهاند، و نیز مؤلفههای سرعت عمودی در وسط لبههای بالا و پایین ذخیره شدهاند. 124
شکل (الف)- 4 نمودار باقیماندۀ فشار. 130
شکل (الف)- 5 نمادگذاری استاندارد برای یک شبکۀ جابجا شده. فرض شده است که فشار در مرکز حجم معیارهایی که اطراف آن یک خط صلب ضخیم کشیده شده است، معلوم هستند. مؤلفههای سرعت افقی در وسط لبههای سمت چپ و راست ذخیره شدهاند، و نیز مؤلفههای سرعت عمودی در وسط لبههای بالا و پایین ذخیره شدهاند. 131
شکل (الف)- 6 یک حجم معیار در کنار مرزی که سرعت نرمال آن شناخته شده است. 132
شکل (الف)- 7 مرز جریان خروجی. 134
فهرست علائم اختصاری
a |
شعاع حباب |
b |
کوچکترین فاصلۀ سطح تا مرکز حباب |
Ca |
عدد کاپیلاری |
d |
قطر حباب |
D |
تغییر شکل تیلور |
مشتق مادی |
|
Eo |
عدد اتوش |
f |
نیروی حجمی به غیر از جاذبه |
نیروی ناشی از کشش سطحی |
|
Fr |
عدد فرود |
g |
شتاب جاذبه |
h |
اندازۀ هر المان |
H |
ارتفاع کانال |
تابع نشان گذار |
|
L |
بزرگترین فاصلۀ سطح تا مرکز حباب |
M |
عدد مورتون |
n |
بردار عمود بر سطح المان |
p |
فشار |
گرادیان فشار |
|
عدد رینولدز حجمی |
|
عدد رینولدز بر مبنای قطر حباب |
|
t |
بردار مماس بر لبۀ هر المان |
u |
میدان سرعت |
سرعت ماکزیمم در کانال |
|
We |
عدد وبر |
موقعیت اویلری |
|
موقعیت لاگرانژی |
|
فهرست علائم يوناني |
|
نسبت چگالی |
|
تعیین کننده دو یا سه بعدی بودن جریان |
|
تابع دلتا |
|
المان کوچک سطح مشترک |
|
مساحت المان |
|
کمیت سطح مشترک |
|
کمیت شبکه |
|
k |
انحناء |
نسبت چسبندگی |
|
چسبندگی |
|
چسبندگی سیال داخلی (حباب) |
|
چسبندگی سیال بیرونی (محیط) |
|
چگالی |
|
چگالی سیال داخلی (حباب) |
|
چگالی سیال بیرونی (محیط) |
|
ضریب کشش سطحی |
|
زمان بدون بعد شده |
|
اندازۀ بیبعد شعاع حباب یا نسبت هندسی |
|
