روش  هم محلی  برای  حل  معادلات  انتگرال  ولترای منفرد

فهرست مطالب

عنوان صفحه                                                                                                            شماره صفحه

فصل اول : کلیات تحقیق

1-1- فضای توابع…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2

1-2- چند جمله ای متعامد………………………………………………………………………………………………………………………………………..3

1-3- چند جمله ای لژاندر…………………………………………………………………………………………………………………………………………..5

1-4- نقاط گاوس :……………………………………………………………………………………………………………………………………………………12

1-5- نقاط رادا تو: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………13

1-6- نقاط لباتو : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..13

1-7- انواع هسته : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………14

1-7-1- هسته جداشدنی (تباهیده ):……………………………………………………………………………………………………………………….14

1-7-2- هسته متقارن (هرمیتی):…………………………………………………………………………………………………………………………….15

1-7-3- هسته تفاضلی :……………………………………………………………………………………………………………………………………………15

1-7-4- هسته قطبی :……………………………………………………………………………………………………………………………………………..15

1-7-5- هسته لگاریتمی :……………………………………………………………………………………………………………………………………….15

1-8- معادلات انتگرال:…………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

1-8-1- معادلات انتگرال فردهلم: …………………………………………………………………………………………………………………………..16

1-8-2- معادلات انتگرال ولترا : ……………………………………………………………………………………………………………………………..17

1-8-3- معادلات انتگرال منفرد : ……………………………………………………………………………………………………………………………17

1-8-4- معادلات انتگرال ولترا در حالت کلی :……………………………………………………………………………………………………….18

1-8-5- معادلات انتگرال ولترای خطی : ……………………………………………………………………………………………………………….19

1-8-6- معادلات انتگرال – دیفرانسیل : ………………………………………………………………………………………………………………..19

فصل دوم : فضای هم محلی

2-1- شبکه : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21

2-1-1- شبکه یکنواخت  : ……………………………………………………………………………………………………………………………..21

2-1-2- شبکه یکنواخت گاوسی  : …………………………………………………………………………………………………………………21

2-1-3- شبکه مدرج  : ……………………………………………………………………………………………………………………………………22

2-1-4- شبکه هندسی  : ……………………………………………………………………………………………………………………………….22

2-2- فضای چند جمله ای تکه ای :……………………………………………………………………………………………………………………….22

2-3- روش هم محلی تکراری برای یک نوع از معادلات انتگرال ولترای منفرد ضعیف:………………………………………..23

2-4- فضای چند جمله ای تکه ای :……………………………………………………………………………………………………………………….29

فصل سوم : همگرایی بالای روش هم محلی

3-1- همگرایی عمومی(با نقاط هم محلی ) :…………………………………………………………………………………………………………..38

3-2- همگرایی بالا (همگرایی بالا نقاط رادا تو و لباتو ):………………………………………………………………………………………….44

3-3- معرفی فضای خاص :……………………………………………………………………………………………………………………………………….49

3-4- مرتبه همگرایی با نقاط رادا تو :………………………………………………………………………………………………………………………51

3-5- هم محلی گاوس : …………………………………………………………………………………………………………………………………………..55

3-6- هم محلی تکراری با نقاط گاوس (مکرر): ………………………………………………………………………………………………………56

فصل چهارم : نتایج عددی

4-1- نتایج عددی :…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..62

4-2- نتیجه گیری:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………68

پیوست ها :

 پیوست 1: برنامه مثال (4-1) …………………………………………………………………………………………………………………………………69

واژه نامه : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..73

منابع و مراجع ::………………………………………………………………………………………………………………………………………………….77

فهرست جداول

 

عنوان جدول                                                                                                                         صفحه

جدول (4-1): نرم های خطا هم محلی خطی و هم محلی تکراری برای مثال (4-1) :………………………………………….66

جدول (4-2): نرم های خطا هم محلی درجه دوم  و هم محلی تکراری برای مثال (4-2) : …………………………………66

جدول (4-3): نرم های خطای هم محلی مکعبی و هم محلی تکراری برای مثال (4-3) : ……………………………………66

جدول (4-4): نرم های خطا هم محلی تکرار همراه با هم محلی درجه دوم و سوم : …………………………………………….66