%34تخفیف

بررسی همبستگی­های کلاسیکی وکوانتومی در سیستم­های چند کیوبیتی

تعداد 153صفحه در فایل word

کارشناسی ارشد در رشته فیزیک

عنوان

بررسی همبستگی­های کلاسیکی وکوانتومی در سیستم­های چند کیوبیتی

چکیده :

 همبستگی­های کوانتومی از جمله درهم­تنیدگی و کوانتوم دیسکورد (ناسازگاری) منابع اصلی در نظریه اطلاعات کوانتومی هستند. درهم­تنیدگی منبع اصلی در پردازش و انتقال اطلاعات و وجه تمایز بین دنیای کوانتوم و کلاسیک است که کاربردهای خارق­العاده­ای در فرابرد کوانتومی ، کدگذاری چگال و رمزنگاری کوانتومی دارد. و برای سالها مهمترین منبع به شمار می­رود و تحقیقات بی­شماری در زمینه سیستم­های دو بخشی انجام شده است. اما نتایج اخیر نشان داده است که همبستگی­های کوانتومی تنها محدود به درهم­تنیدگی نیستند بخاطر اینکه حالات کوانتومی جداپذیر نیز همبستگی­هایی دارند که برای بهبود برخی کارهای کوانتومی مؤثرند که توسط ابزار کلاسیکی به دست نمی­آیند.  برای سیستم­های دو بخشی چنین فرآیندی کوانتوم دیسکورد نامیده می­شود که به موجب آن پردازش اطلاعات با سرعت بیشتری انجام می­گیرد.

در این پایان نامه، به مطالعه درهم­تنیدگی و کوانتوم دیسکورد و معیارهای اندازه­گیری آنها  برای سیستم­های دو کیوبیتی پرداخته و تعمیم آنها به سیستم­های چند کیوبیتی را مورد بررسی قرار داده­ایم. بررسی همبستگی­های کوانتومی دو ذره نسبیتی تحت تأثیر کانالهای نویزی مختلف انجام شده و نیز رابطه بین کوانتوم دیسکورد وآنتروپی نسبی را مورد مطالعه قرار داده و رابطه­ای برای تسهیل­سازی دیسکورد را به صورت تحلیلی بدست می­آوریم. و نیز چون دریافته­اند که درهم­تنیدگی در پدیده فتوسنتزی گیاهان کاربرد دارد بنابراین همبستگی­های دیگر از جمله کوانتوم دیسکورد را روی پدیده فتوسنتزی بررسی کرده­ایم. و به این نتیجه رسیده­ایم که تحت کانالهای نویزی همبستگی­های کوانتومی با سرعت بیشتری کاهش می­یابد. و نیز آنتروپی نسبی جایگزین مناسبی برای کوانتوم دیسکورد می باشد. اما در مورد پدیده فتوسنتزی در هر دو زیر سیستم دو بخشی و سه بخشی یک الگوی خاص از همبستگی­های کوانتومی بدست آوردیم که وجود یک مسیر انتقال انرژی بهینه در سیستم فتوسنتز را توضیح می­دهد.

کلید واژه : اطلاعات کوانتومی، درهم­تنیدگی، کوانتوم دیسکورد، آنتروپی نسبی کوانتوم دیسکورد، کانالهای نویزی

فهرست مطالب

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….1

فصل اول: بررسی منابع…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7

همبستگی کلاسیکی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8

همبستگی کوانتومی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8

1-1 درهمتنیدگی کوانتومی.. 8

1-2 کوانتوم دیسکورد. 11

1-2-1 کوانتوم دیسکورد برای سیستمهای دو کیوبیتی.. 12

1-2-2 کوانتوم دیسکورد برای سیستمهای سه کیوبیتی.. 19

1-2-3 کوانتوم دیسکورد برای سیستمهای چندکیوبیتی.. 31

1-2-4 معیارهای دیگر همبستگی­های کوانتومی.. 23

1-2-5 کوانتوم دیسکورد برای ذرات نسبیتی.. 27

فصل دوم : منابع و روش­ها………………………………………………………………………………………………………………………………………………29

مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….41

2-1 فضای هیلبرت………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….31

2-2 کیوبیت……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..31

2-3 ماتریس چگالی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………33

2-4  ماتریس چگالی تقلیل‌یافته:………………………………………………………………………………………………………………………………….. 45

2-5  ترانهاده جزیی :……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….34

2-6 آنتروپی و اطلاعات…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 35

2-6-1 توابع اطلاعات کلاسیکی.. 35

2-6-1-1 آنتروپی شانون.. 35

2-6-1-2 اطلاعات دو متغیر تصادفی.. 37

2-6-1-3 آنتروپی شرطی و اطلاعات متقابل.. 37

2-6-1-4 ویژگیهای توابع اطلاعات کلاسیکی.. 38

2-6-2 اطلاعات کوانتومی وآنتروپی فون­نویمان.. 39

2-7  آنتروپی نسبی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………40

2-8 مفهوم در‌هم‌تنیدگی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………41

2-8-1 جنبه های کاربردی درهم‌تنیدگی.. 42

2-8-1-1 رمزنگاری.. 43

2-8-1-2 فرابرد کوانتومی.. 44

2-8-1-3 کدگذاری چگال.. 46

2-8-2 تعریف ‌درهم‌تنیدگی.. 47

2-8-3 معیارهای در‌هم‌تنیدگی.. 47

2-8-3-1  حالت خالص…. 49

2-8-3-2 حالت مخلوط.. 49

2-8-3-2 -1 در‌هم‌تنیدگی تشکیل.. 50

2-8-3-2 -2 تابع تلاقی.. 51

2-8-3-2 -3 نگاتیویته. 51

2-8-3-3 آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی.. 52

2-9 اندازه گیری در مکانیک کوانتومی……………………………………………………………………………………………………………………………53

2-9-1 عملگرهای موضعی و ارتباطات کلاسیکی …………… 53

2-9-2 اندازه­گیری تصویری.. 55

2-9-3 اندازه­گیری عام  ( ) 56

2-10 کوانتوم دیسکورد……………………………………………………………………………………………………………………………………………………57

2-10-1  دیسکورد برپایه اندازه گیری.. 57

2-10-1-1 کوانتوم دیسکورد اصلی.. 58

2-10-1-1-1خواص اساسی کوانتوم دیسکورد اصلی.. 61

2-10-1-2 کوانتوم دیسکورد کلی.. 63

2-10-2 دیسکورد بر پایه فاصله. 65

2-10-2 -2 آنتروپی نسبی کوانتوم دیسکورد. 66

2-10-2 -3 دیسکورد بر پایه مربع نورم ‌یا دیسکورد هندسی.. 67

2-11 معیارهای دیگر همبستگی کوانتومی…………………………………………………………………………………………………………………….68

2-11-1  اندازه­گیری ناشی از اختلال ………… 68

2-11-2 ناهنجاری کوانتومی.. 69

2-12 تعریف کانالها………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….70

2-12-1)  کانال بیت برگردان.. 72

2-12-2) کانال فاز برگردان.. 73

2-12-3) کانال واقطبش…. 73

2-12-4) کانال میرایی فاز 74

2-12-5) کانال میرایی دامنه. 75

فصل سوم: نتایج و بحث…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..76

3-1 مبحث اول : بررسی اثرات سرعت مشاهده­گرها روی همبستگی­های کوانتومی دو ذره نسبیتی تحت کانالهای نویزی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..77                                                                                                                                                 مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..77

3-1-1 همبستگی های کوانتومی.. 79

3-1-2 دو ذره نسبیتی.. 80

3-1-3 تحول زمانی دو ذره نسبیتی از طریق کانالهای نویزی.. 83

3-1-4 تحول زمانی همبستگیهای کوانتومی برای دو ذره نسبیتی انتقال یافته تحت کانالهای پائولی.. 83

3-1-4-1 درهم­تنیدگی.. 84

3-1-4-2 مرگ ناگهانی درهم­تنیدگی.. 86

3-1-4-3 دیسکورد هندسی.. 86

3-1-4-4 کوانتوم دیسکورد. 88

3-1-5 تحول زمانی همبستگی کوانتومی دو ذره نسبیتی انتقال یافته تحت دو کانال دیگر. 91

3-1-5-1 کانال میرایی دامنه. 91

3-1-5-2  کانال واقطبش…. 94

3-1-7 نتیجه­گیری 1:.. 97

3-2 مبحث دوم : کوانتوم دیسکورد در سیستمهای دو بخشی براساس اندازه­گیریهای تصویری………………………………….98

3-2-1 مروری بر دیسکورد و آنتروپی نسبی دیسکورد. 98

3-2-2 توصیف …………….. 100

3-2-3 حالتهای دو کیوبیتی.. 103

3-2-4 حالتهای کیوبیت – کیوتریت… 104

3-2 -5 نتیجه گیری 2: 107

3-3 مبحث سوم: همبستگیهای کوانتومی گرمایی در مجموعه برداشت نوری فتوسنتزی……………………………………….. 108

مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..108

1-3-3 توصیف مدل و شیوه حل آن.. 111

2-3-3 همبستگیهای کوانتومی.. 113

1-2-3-3 تابع تلاقی و تابع تلاقی تعمیم یافته. 113

2-2-3-3 کوانتوم دیسکورد و کوانتوم دیسکورد کلی.. 117

3-3-3 نتیجه گیری 3: 121

پیوست الف…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….123

نمایش ویگنر برای اسپین- :……………………………………………………………………………………………………………………………………..123

پیشنهادات: 125

منابع و ماخذ. 126

فهرست شکلها

شکل1- 1 :   طرح اجمالی از زنجیره ………………………………………………………………………………………..21

شکل 1-2 :  همبستگیها در حالت کوانتومی…………………………………………………………………………………………………………………..26

شکل 2- 1:  انواع مختلف ‌درهم‌تنیدگی در حالتهای سه بخشی……………………………………………………………………………………32

شکل 2- 2:  روابط مابین آنتروپی های مختلف………………………………………………………………………………………………………………36

شکل2 -3: مقدار دیسکورد برای حالت ورنر……………………………………………………………………………………………………………………63

شکل 3-1 : تابع تلافی برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانالهای نویزی                                    پائولی و …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………85

شکل 3-2 : تابع تلاقی برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانال نویزی

پائولی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..85

شکل 3-3 : دیسکورد هندسی برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانالهای

نویزی پائولی و ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..87

شکل 3-4 : دیسکورد هندسی برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانالهای

نویزی پائولی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..87

شکل 3-5 : کوانتوم دیسکورد برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانالهای

نویزی پائولی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….89

شکل 3-6 : کوانتوم دیسکورد برحسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانال

نویزی پائولی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………89

شکل 3-7 : تابع تلاقی بر حسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها تحت کانال

میرایی دامنه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..92

شکل 3-8 : دیسکورد هندسی بر حسب مقادیر مختلف مشاهده گرها تحت کانال

میرایی دامنه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..93

شکل 3-9 : کوانتوم دیسکورد بر حسب مقادیر مختلف مشاهده گرها تحت کانال

میرایی دامنه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..93

شکل 3-10 : تابع تلاقی بر حسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها

تحت کانال واقطبش…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………95

شکل 3-11 : دیسکورد هندسی بر حسب مقادیر مختلف سرعت مشاهده گرها

تحت کانال واقطبش…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………96

شکل 3-12: کوانتوم دیسکورد بر حسب مقادیر مختلف مشاهده گرها

تحت کانال واقطبش……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 96

شکل 3-13 :  تابع تلاقی حالت برانگیخته تراز اول با بقیه ترازها که در حالت پایه قرار دارند

بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………………………………………………………………..114

شکل 3-14 :  تابع تلاقی حالت برانگیخته تراز دوم با بقیه ترازها که در حالت پایه قرار دارند

بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………………………………………………………………..114

شکل 3-15 :  تابع تلاقی حالت برانگیخته تراز سوم با بقیه ترازها که در حالت پایه قرار دارند

بر حسب تغییرات دمایی……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 115

شکل 3-16 :  تابع تلاقی حالت برانگیخته تراز چهارم با بقیه ترازها که در حالت پایه قرار دارند

بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………………………………….…………………………….115

شکل 3-17 :  تابع تلاقی حالت برانگیخته تراز پنجم با بقیه ترازها که در حالت پایه قرار دارند

بر حسب تغییرات دمایی……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 116

شکل 3-18 :  تابع تلاقی تعمیم یافته  در زیر سیستم سه بخشی مجموعه ترکیبی

مولکولهای برهم­کنشی بر حسب تغییرات دمایی…………………………………………………………….. ………………………… 116

شکل 3-19 :  کوانتوم دیسکورد حالت برانگیخته تراز اول با بقیه ترازها که در

حالت پایه قرار دارند بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………. …………………………. 117

شکل 3-20 :  کوانتوم دیسکورد حالت برانگیخته تراز دوم با بقیه ترازها که در

حالت پایه قرار دارند بر حسب تغییرات دمایی……………………………………………………………………………………………………………. 117

شکل 3-21 :  کوانتوم دیسکورد حالت برانگیخته تراز سوم با بقیه ترازها که

در حالت پایه قرار دارند بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………………………. 118

شکل 3-22 :  کوانتوم دیسکورد حالت برانگیخته تراز چهارم با بقیه ترازها که در حالت

پایه قرار دارند بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………………………………………..118

شکل 3-23 : کوانتوم دیسکورد حالت برانگیخته تراز پنجم و ششم با بقیه ترازها که در

حالت پایه قرار دارند بر حسب تغییرات دمایی……………………………………………………………………………………………………………. 119

شکل 3-24 :  کوانتوم دیسکورد کلی زیر سیستم سه بخشی مجموعه ترکیبی

مولکولهای برهمکنشی بر حسب تغییرات دمایی………………………………………………………………………………………… 119

نقد و بررسی‌ها

هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “بررسی همبستگی­های کلاسیکی وکوانتومی در سیستم­های چند کیوبیتی”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...
enemad-logo