اصل انقباض باناخ تعمیم داده شده که ویژگی‌های مربوط به کامل بودن متریک را مشخصه سازی می‌کند

فهـرست مطـالب

  عنوان                                                                                                          صفحه

مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………..1

فصل اول: پیشنیازها

1-1.فضاهای متریک ………………………………………………………………………………………………………………..3

1-2.نکاتی در مورد حد بالا و حد پایین یک دنباله ………………………………………………………………………9

1-3.فضاهاي برداري نرم دار ……………………………………………………………………………………………………14

1-4.توپولوژی ……………………………………………………………………………………………………………………….21

فصل دوم: فضای فراکتال‌ها

2-1.فضای متریک  ……………………………………………………………………………………………..25

2-2.قضیه‌ی کامل بودن فضای فراکتال ها …………………………………………………………………………………..28

2-3.انقباض‌ها و قضیه انقباضی باناخ …………………………………………………………………………………………36

فصل سوم: تعمیمی از نگاشت های انقباضی مجموعه مقدار و نقاط ثابت

3-1.بررسی نقطه ثابت نگاشت های مجموعه مقدار …………………………………………………………………..44

3-2. نقاط ثابت …………………………………………………………………………………………………………………….47

فصل چهارم: اصل انقباض باناخ تعمیم داده شده که ویژگی‌های مربوط به کامل بودن متریک

را مشخصه سازی می‌کند

4-1.قضیه‌ی باناخ ………………………………………………………………………………………………………………….58

4-2.قضیه‌ی نقطه ثابت …………………………………………………………………………………………………………..59

4-3.کامل بودن فضای متریک …………………………………………………………………………………………………69

4-4.قضیه میر – کیلر …………………………………………………………………………………………………………….73