%38تخفیف

ارزيابي مقایسه اي روش های پارامتری و غیر پارامتری برای تحلیل فراوانی ريزش هاي جوي

تعداد 125صفحه در فایل word

هیدرولوژی و منابع آب

 

 دکترای تخصصی در گرایش هیدرولوژی

 

عنوان:

ارزيابي مقایسه اي روش های پارامتری و غیر پارامتری برای تحلیل فراوانی

ريزش هاي جوي

چكيده: براي تحليل فراواني ريزش هاي جوي، مي توان از دو روش پارامتري و غير پارامتري استفاده كرد.       روش هاي معمول و مرسوم تحليل فراواني براساس روش هاي پارامتري استوار هستند. يكي از عيوب روش هاي پارامتري اين است كه فرض مي كنيم داده ها يا مشاهدات از جامعه آماري با تابع چگالي احتمال معلوم هستند. فرض مذكور در بسياري از حالات صحيح نيست. از معايب ديگر اين روش ها، تغييرپذيري زياد پارامترها در ارتباط با اندازه نمونه و اشكال در برآورد دقيق آنها است. يكي از راه حل هاي مقابله با مشكلات فوق الذكر استفاده از      روش هاي غيرپارامتري است. در روش هاي اخير فرض تبعيت داده ها از يك توزيع بخصوص مطرح نمي شود و شكل تابع چگالي و تابع توزيع تجمعي احتمال به وسيله داده ها تعيين مي شود. در تحقیق حاضر، روش هاي پارامتري و غير پارامتري براي تحليل فراواني ريزش هاي جوي ماهانه و سالانه بكار برده شده اند و نتايج حاصل با يكديگر مقايسه شده اند. روش هاي غيرپارامتري مورد استفاده در اين پژوهش، روش هاي هسته و سري فوريه هستند كه با  روش هاي معمول پارامتري يا به عبارت ديگر با توزيع هاي مرسوم و كلاسيك نظير نرمال، لگاريتم نرمال دو و سه پارامتري، گاماي دو پارامتري، پيرسون و لگاريتم پيرسون نوع سه و مقادير حدي نوع يك يا گمبل مقايسه شده اند. يكي از نیازها در هنگام كاربرد روش هسته، محاسبه پارامتر همواركننده است كه در اينجا از چهار روش براي برآورد آن استفاده شده است. روش هاي مذكور شامل همروايي كمترين مربعات، شيتر- جونز، آداموسكي، و قانون سر انگشتي هستند. در تحقيق حاضر توابع هسته نرمال (گوسي)، لگاريتم نرمال، مثلثي و مستطيلي با يکديگر مقايسه گرديدند. به منظور دستيابي به اهداف اين پژوهش، آمار بلند مدت بارندگي هاي ماهانه و سالانه ايستگاه هاي قديمي ايران شامل بوشهر، اصفهان، مشهد، تهران و جاسك تجزيه و تحليل شده اند. نتايج بدست آمده نشان مي دهند كه از بين شيوه هاي مورد استفاده، روش غيرپارامتري با تابع هسته لگاريتم نرمال براي برازش به بارندگي هاي ماهانه مناسب تر است، زيرا داراي كمترين ميزان انحراف از داده هاي مشاهده شده يا به عبارت ديگر دارای حداقل مقادير متوسط انحراف نسبی و متوسط مربع انحراف نسبی مي باشد. همچنين از بين كليه روش هاي مورد مطالعه در اين پژوهش، روش غيرپارامتري سري فوريه بهترين برازش را به بارندگي هاي سالانه نشان داد.  نتيجه گيري كلي اين است كه روش هاي غيرپارامتري برازش بهتري هم بر بارندگي هاي ماهانه و هم بر بارندگي هاي سالانه دارند و بنابراين براي برآورد چندك ها مناسب تر هستند.

واژه هاي كليدي: تحليل فراواني، روش هاي پارامتري و غير پارامتري، تابع هسته، سري فوريه، پارامتر همواركننده

– مقدمه

1-1- مقدمه

تحليل فراواني مجموعه اي از شيوه ها و راهكارهاي مبتني بر رياضيات و آمار است كه به منظور توصيف و تشريح احتمال وقوع پديده هاي گوناگون به كار گرفته مي شوند. يافته هاي حاصل از تحليل فراواني براي طراحي و برنامه ريزي در زمينه هاي مختلف علمي استفاده مي شوند. ريزش هاي جوي به علت اين كه در تعيين ترسالي ها و خشكسالي ها، وضعيت اقليم و آگاهي از تغيير اقليم و پايش آن، جريان رودخانه و تغذيه سفره هاي آب زيرزميني، آب مورد نياز گياه، برنامه ريزي به منظور كشت ديم، برنامه ريزي به منظور ذخيره رواناب يا هرزآب حاصل از بارش ها به خصوص در مناطق خشك و نيمه خشك، آب قابل ذخيره در مخازن سدها، و برنامه ريزي هاي مربوط به منابع آب و مديريت آن، نقش مهمي را ايفا مي نمايند، حايز اهميت هستند.

به منظور تحليل فراواني ريزش هاي جوي ابتدا بايد تابع چگالي احتمال آن را مورد بررسي قرار داد. تابع چگالي احتمال يك  مفهوم اساسي در آمار است كه شناخت جامعه آماري به  وسيله آن صورت مي گيردو توسط آن رفتار متغير تصادفي، احتمال پيشامدهاي متناظر با آن و بسياري از خواص متغير تصادفي مثل تقارن، چولگي، نما و غيره از طريق آن قابل تشخيص هستند. تابع   به عنوان تابع چگالي احتمال متغير تصادفي پيوسته  تعريف مي شود در صورتي كه سه شرط زير برقرار باشند (والپل و مايرز، 1987):

(1-1)

(1-2)

(1-3)

تابع توزيع احتمال يا تابع توزيع تجمعي ، متغير تصادفي پيوسته  با تابع چگالي  به صورت زير تعريف مي شود:

(1-4)

از رابطه اخير نتايج زير حاصل مي شوند:

(1-5)

و

(1-6)

در صورتي كه مشتق  وجود داشته باشد.

 حال با فرض اينكه مجموعه اي از داده هاي مشاهده شده از نمونه اي با تابع چگالي احتمال مجهول موجود باشد، دو روش شامل روش پارامتري و روش غير پارامتري براي برآورد تابع چگالي احتمال وجود دارد.

در روش پارامتري ساختار تابع چگالي احتمال معلوم مي­باشد (مثلاً نرمال يا لگاريتم پيرسون نوع سه)      و فقط بايد پارامترها را با استفاده از داده ها برآورد نمود. در روش غيرپارامتري كه در اين تحقيق موردنظر است، هم ساختار تابع چگالي احتمال و هم پارامترها مجهول هستند و داده­ها در تعيين تابع چگالي احتمال نقش مهمي ايفا مي كنند. در اين روش فرض تبعيت دادها از يك توزيع معين مطرح        نمي با شد.

        ازدیدگاه علم آمار، مقداربارندگی متغیری تصادفی است که وقوع آن تابع قوانین احتمالات است. برآورد احتمال وقوع یا تحلیل فراوانی مقدار متغیر های مختلف هیدرولوژی نظیر بارندگی،  سيلاب،  خشکسالی، و غيره معمولا با روش های پارامتری انجام می گیرد. براي اين منظور معمولاً  یک توزیع آماری  از قبیل نرمال، لگاريتم نرمال دو و سه پارامتری، گامای دو پارامتری، پیرسون و لگاريتم پیرسون نوع سه، توزیع مقادیر حدی یا گمبل به مجموعه داده ها برازش داده می شوند. اخیراً توزیع  هايی نظير کاپای چهار پارامتری توسط  هاسکینگ (1994)، ویکبای و دو مولفه ای (آداموسكي، 1985) نیز معرفی شده اند. اگر چه در بسیاری از موارد این روش ها موفقیت آمیز هستند ولی عیب این روش ها در ضرورت انتخاب فقط یک توزیع آماری است. این انتخاب معمولاً به دلخواه صورت    می پذیرد زیرا چندین توزیع آماری به خوبی بر داده ها منطبق می شوند ولی غالباً بطور قابل ملاحظه ای در برآورد مقادیر حدی (حداکثر ها و حداقل ها که در دنباله ها واقع می شوند) با یکدیگر متفاوت هستند. پژوهش های زیادی به منظور افزایش کارآيی روش های مذکور صورت پذیرفته اند ولی هنوز یک روش منفرد و منحصر به فرد ارايه نشده است.

دوگ (1986)  اظهار داشته است که هیچ گونه روش پالایش آماری نمی تواند مشکل ندانستن توزیع موردنظر را بر طرف نماید.

توزیع واقعی عملاً همیشه مجهول است و انتخاب دلخواه باعث تردید در برآورد مقادیر می گردد.       از جمله مشکلاتی که در هنگام کاربرد روش های پارامتری با آن مواجه می شویم، انتخاب نوع توزیع و برآورد پارامتر ها بخصوص در مورد داده های چوله دار مي باشد. علاوه بر اين  اغلب توابع چگالي احتمال معمول مانند شكل 1-1 دارای یک نما هستند، در حالیکه داده های مورد نظر، نظير شكل هاي 1-2 و 1-3  ممكن است دارای دو یا چند نما باشند.

شکل1-1- نمايش تابع چگالي احتمال که داراي يک نما است.

شکل1-2- نمايش تابع چگالي احتمال که داراي دو نما است.

اخیراً روش های غیر پارامتری در زمینه های مختلف علوم از جمله هیدرولوژی، دیدگاه ها را به سوی خود جلب نموده است. مزیت این روش ها عدم نیاز به فرضیات مربوط به توزیع جامعه مورد نظر است. شکل توابع چگالی غیرپارامتری مستقیماً به وسيله داده ها تعیین می گردد، درحالی که توزیع های پارامتری به شکل های معین محدود می شوند. توابع چگالی غیرپارامتری، با توزیع تجربی متغیر های تصادفی غالباً بی قاعده در طبیعت می توانند به خوبي تطابق نمایند و به ویژه برای توزیع های چند نمايی مناسب هستند.

شکل 1-3-  نمايش تابع چگالي احتمال که داراي چهار نما است.

   بعضی از فرضیاتی که روش های غیر پارامتری بر اساس آنها  بنا نهاده شده اند، مشابه همان  فرضیاتی هستند که روش های پارامتری  بر اساس آنها استوار شده اند. براي مثال این فرض که نمونه مورد نظر یک نمونه تصادفی است. همچنین روش های غیر پارامتری برای داده هايی برگرفته از هر جامعه آماری با هر توزیع احتمال معتبر هستند. برای توصیف بهتر، این گونه روش ها را اصطلاحاً فاقد توزیع یا بدون توزیع نیز می نامند (كونوور، 1999).

  پس بطور کلی می توان روش های  تحلیل  فراوانی را به دو روش  پارامتری  و غیر  پارامتری تقسیم کرد.

قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...
enemad-logo