اثر کوانتومی هال در گرافن

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                  صفحه

فصل اول: خواص عمومی گرافن

                     1- 1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………..3

1-2 ساختار گرافن……………………………………………………………………………………………………………………..7

1-3  پیوند ها در گرافن……………………………………………………………………………………………………………….8

1-4 ذخیره انرژی………………………………………………………………………………………………………………………..9

1-5 مشکلات گرافن…………………………………………………………………………………………………………………10

1-6 خصوصیات گرافن……………………………………………………………………………………………………………..11

1-6-1  تعیین خصوصیات گرافن……………………………………………………………………………………………….13

1-7 کاربردهای گرافن……………………………………………………………………………………………………………….13

 1-8 نانو ریبون های گرافنی………………………………………………………………………………………………………14

1-8-1 چگونگی تشکیل نانو ریبون های گرافنی…………………………………………………………………………..16

1-8-2 طرز تشکیل نانو ریبون های گرافنی………………………………………………………………………………….16

1-8-3 طرز تشکیل نانوتیوب ها…………………………………………………………………………………………………18

1-9 ادوات گرافنی…………………………………………………………………………………………………………………….18

فصل دوم: ساختار شبکه گرافن

2-1 تقریب تنگ بست و استخراج معادله دیراك…………………………………………………………………………..21

2-2 تونل زنی…………………………………………………………………………………………………………………………..30

2-3 خاصیت مغناطیسی و سهم الکترون های در اطراف سطح فرمی………………………………………………..31

فصل سوم: اثر کلاسیکی هال

3-1 اثر هال……………………………………………………………………………….…………….……………………………………….……….35

فصل چهارم: اثر هال کوانتومی

4-1 اثر هال کوانتومی………………………………………………………………………………………………………………..41

4-2 گاز الکترونی دو بعدی………………………………………………………………………………………………………..42

4-3 معرفی اثر کوانتومی هال………………………………………………………………………………………………………43

4-4 حرکت یک الکترون در مکانیک کلاسیک………………………………………………………………………………44

4-4-1 حرکت الکترون در مکانیک کوانتومی……………………………………………………………………………….48

4-4-2 حرکت الکترون در حضور میدان الکتریکی………………………………………………………………………..58

4-5 اثر ناخالصی………………………………………………………………………………………………………………….. ….68

4-6 روشی دیگر برای مطالعه اثرهال کوانتومی……………………………………………………………………………. 69

فصل پنجم: اثر کوانتومی هال در گرافن

5-1 اثر کوانتومی هال در گرافن در دمای اتاق……………………………………………………………………………. .74

5-2  اثر کوانتومی هال صحیح در گرافن………………………………………………………………………………… ….75

5-3  اثر کوانتومی هال کسری در گرافن………………………………………………………………………………………75

5-­4  اثر هال کوانتومی نیمه درست در گرافن………………………………………………………………………………77

5-5  اثر هال کوانتومی گرافن در میدان های مغناطیسی قوی…………………………………………………………..78

منابع……………………………………………………………………………………………………………………………..84

فهرست شکل ها

شکل1-1 گرافن درشکل سمت…وگرافیت در شکل سمت………………………………………………………………….3

شکل1- 2 مادر تمام فرمهای گرافیت……………………………………………………………………………………………….4

شکل1-3 تصویر میکروسکوپیکی نیروی اتمی (AFM)……………………………………………………………………..5

شکل1-4 (a) شبکه لانه زنبوری گرافن (b) شبکه وارون …………………………………………………………………..8

شکل1-5 صفحه مختصات گرافنی ……………………………………………………………………………………………….16

 شکل 1-6  در ناحیه هاشور خورده از صفحه ی مختصات گرافنی، شرط برقرار است…………………………16

شکل 1-7  ساختار ورقه ای گرافن………………………………………………………………………………………………..17

شکل1-8(a)  یک نانو ریبون گرافنی زیگزاگی. (b) یک نانو ریبون گرافنی………………………………………..18

شکل 1-9 سه نوع نانوتیوب  a) آرمچیر=30    درجه  ………………………………………………………………….18

شكل 1-10  تصویر AFM از یك لایه گرافن ………………………………………………………………………………..19

شكل2-1 شبكه لانه زنبوری كه منجر…………………………………………………………………………………………….23

شکل 2-2 انرژی تك ذره بر حسب بردار موج ……………………………………………………………………………25

شكل2-3  در حوالی نقاط  و  تابع انرژی دو مخروط ……………………………………………………………….26

شكل2-4  كانتور منحنی های انرژی ثابت در قسمتی از شبكه وارون………………………………………………….28

شکل 2-5 كانتور منحنی های انرژی ثابت در نیمه ای از…………………………………………………………………..28

شکل2-6  برخورد الکترون با سد پتانسیل………………………………………………………………………………………31

شکل 3-1 مکانیسم اثر کلاسیک هال با اعمال میدان مغناطیسی B_z…………………………………………………….37

شکل3-2  نمایش شماتیک مقاومت هال کلاسیکی بر حسب میدان مغناطیسی…………………………………….38

شکل3-3 نمایش شماتیک مقاومت هال کوانتومی بر حسب میدان مغناطیسی………………………………………39

شکل 4-1 نمایشی از مقاومت هال و مقاومت الکتریکی……………………………………………………………………41

شکل 4-2 ایجاد گاز الکترونی دو بعدی به صورت لایه معکوس ………………………………………………………43

شکل 4-3 اعمال میدان الکتریکی و مغناطیسی بر گاز الکترون دو………………………………………………………43

شکل 4-4 توزیع انرژی ترازهای لاندائو در طرفین سطح فرمی………………………………………………………….44

شکل 4-5 سمت چپ : نمایش شماتیک مقاومت هال بر حسب میدان مغناطیسی………………………………..45

شکل4-6 مکانیک کلاسیک و حرکت سیکلوترونی………………………………………………………………………….47

شکل 4-7  نمایش شماتیک آزمایش هال………………………………………………………………………………………..49

شکل 4-8 سمت راست: تصویر کلاسیکی ویژه حالتهای مختلف……………………………………………………….57

شکل4-9 ترازهای انرژی گسسته لاندائو…………………………………………………………………………………………66

شکل4-10 سمت چپ: اثر هال کوانتومی در سیستم الکترونی…………………………………………………………..70

فهرست نمودارها

­نمودار1-5 نمودار گاف انرژی وجرم مؤثرالکترون برحسب پهنای نانو نوار گرافنی………………………………11

نمودار 2-1  منحنی چگالی حالات کل مربوط به الکترونهای با اسپین بالا و پایین………………………………………32

نمودار2-2 منحنی چگالی حالات مربوط به………………………………………………………………………………………..32 نمودار5-1   و  را در یک گرافن تحرک بالای نوعی ………………………………………………………….78

نمودار5-2  تغییرات رسانش هال برحسب ولتاژدریچه برای میدان مغناطیسی قوی B>20…………………….79

نمودار5-3  تغییرات مقاومت هال برحسب ولتاژ ورودی در میدان مغناطیسی ضعیف9T………………………80

نمودار5-4   به دست آمده تجربی را در B=25T به عنوان تابعی از  نشان می­دهد………………………81

نمودار5-5  مقاومت مغناطیسی و مقاومت هال به صورت تابعی ……………………………………………………….82