قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

فهرست مطالب                                                                               صفحه

چکیده                                                                                                           1

مقدمه                                                                                                           2

فصل اول: پیشنیاز

بخش اول : فضای متریک

فضای متریک و همسایگی                                                                                          4

نقطه درونی، مجموعه باز، نقاط حدی، بستار، فشردگی                                                        4

همگرایی دنباله ها                                                                                                    5

دنباله کوشی                                                                                                           5

تعریف -تابع ، -تابع قوی                                                                                       6

متریک هاسدورف                                                                                                   7

تعریف                                                                                                           9

بخش دوم: فضای برداری نرمدار

فضای برداری نرمدار کامل، فضای باناخ                                                                       10

نگاشت خطی، کراندار بودن عملگر خطی  ،                                                               10

پیوستگی در نقطه  ، پیوسته یکنواخت ، نگاشت باز                                                       11

نیم پیوسته پایین و نیم پیوسته بالا                                                                               11

نیم پیوسته پایین و نیم پیوسته بالا در حالت کلی                                                             12

بخش سوم: نگاشت انقباضی

نگاشت انقباضی                                                                                                   14

نقطه ثابت                                                                                                               14

قضیه انقباض باناخ                                                                                                    14

نگاشت غیرانبساطی                                                                                                   16

مجموعه مرتب جزئی، مجموعه مرتب                                                                            16

بخش چهارم: فضای توپولوژی 

مجموعه باز                                                                                                           16

فضای توپولوژیک، مجموعه بسته،                                                                                17

پایه، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی متری                                                                    18

مدار دقیق و نادقیق، خطاهای جمع پذیر                                                                         19

فصل دوم: همگرایی به مجموعه های فشرده مدارهای نادقیق نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای متریک و باناخ

مقدمه                                                                                                                  21

همگرایی به مجموعه های فشرده                                                                                 22

بررسی اول از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             26

بررسی دوم از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             28

فصل سوم: قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

مقدمه                                                                                                                39

مفاهیم اصلی روی – فضاها                                                                                   49

قضایای نقطه ثابت در – فضاها                                                                                    52

قضایای نقطه ثابت در فضاهای توپولوژی                                                                          65

کاربردها                                                                                                                 70

فهرست منابع                                                                                                           75

واژه نامه فارسی به انگلیسی                                                                                         76