روش اسپلاین غیر چند جمله ای با دقت بالا برای جواب عددی معادلات هذلولوی شبه خطی در فضای یک بُعدی

فهرست:

عنوان                                                                                                               صفحه

چکیده:. 1

فصل اول: مفاهیم و تعاریف اولیه

1-1 مقدمه. 3

1-2 آنالیز عددی. 4

1-3 درونیابی. 5

1-4 درونیابی اسپلاین. 6

1-5 تابع اسپلاین غیرچندجمله ای. 7

1-6 معادله دیفرانسیل. 9

1-7 روش نیومرو. 11

1-8 ماتریس. 14

1-9 نرم های برداری. 16

1-10  نرم های ماتریسی. 16

1- 11 سازگاری و همگرایی. 18

1-12 آنالیز پایداری روشهای عددی. 18

1-12-3 روش سری فوريه (روش وان نيومن).. 20

1-12-4 روش ماتريسي.. 22

1-12-6 معیار روت- هورويتز.. 24

فصل دوم: مروری بر پیشینه تحقیق

2-1 مقدمه. 27

2-2  تاریخچه تعریف اسپلاین. 27

2-3 پیشینه به کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل. 29

2-4 پیشینه تحقیق در داخل ایران. 32

فصل سوم:

حل عددي معادلات هذلولوي شبه خطي مرتبه دوم يک بعدي براساس روش اسپلاين غيرچندجمله اي

3-1 مقدمه. 34

3-2 اسپلاین غیرچندجمله ای فشرده. 36

3-3  به دست آوردن روش عددی براساس اسپلاین غیرچندجمله‏ای. 41

3-4 کاربرد معادله موج در مختصات قطبی و آنالیز پایداری. 51

فصل چهارم:

حل عددی معادله هذلولوی شبه خطي مرتبه دوم يک بعدي براساس روش اسپلاين کششي

4-1 مقدمه. 60

4-2 تقریبات اسپلاین کششی. 61

4-3 روش تفاضلات متناهی براساس تقریبات اسپلاین کششی. 64

4-4  به دست آوردن روش. 67

4-5 کاربرد معادله موج با ضریب منفرد و آنالیز پایداری آن. 71

4-6 کاربرد روش و آنالیز پایداری روی معادله تلگراف در یک فرم کلی  75

4-7 آنالیز همگرایی. 77

فصل پنجم: مثال های عددی و نتیجه گیری

5-1 مقدمه. 82

5-2 مثال های عددی. 84

نتیجه گیری و پیشنهادات. 95

منابع:. 96

فهرست جدول ها

عنوان                                                                                                                 صفحه

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (5-2-1)……………….…………………………………….                 84

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (5-2-2)…………………………………………………….                  86

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (5-2-3)…………………………………………………….                  88

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (5-2-4)…………………………………………………….                  90

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (5-2-5)…………………………………………………….                 92

مرتبه همگرایی……………………………………………………………………………  94

فهرست شکل ها (نمودارها)

عنوان                                                                                                                 صفحه

شکل مربوط به معیار روت- هورويتز…………………………………………………………………………………………….24

نمودار نقاط شبکه سه لایه ای………………………………………………………………………………………………..35

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (5-2-1)……………………………………………………….85

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (5-2-2)……………………………………………………….87

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (5-2-3)……………………………………………………… 89

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (5-2-4)………………………………………………………..91