روش اسپلاین غیر چند جمله ای با دقت بالا برای جواب عددی معادلات هذلولوی شبه خطی در فضای یک بُعدی

تعداد 118 صفحه فایل word

چکیده:

در این پایان نامه، ابتدا روش سه سطحی غیر صریح (ضمنی) فشرده نُه نقطه، با استفاده از اسپلاین غیرچند جمله‏ای‏ که از مرتبه دوم در جهت زمان و مرتبه چهارم در جهت مکان می باشد استفاده شده است.

   روش عددی براساس تقریب اسپلاین مثلثاتی و نمایی‏ در جهت مکان ( ) و تقریب تفاضلات مرکزی در جهت زمان ( ) برای ‏حل عددیِ معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی شبه خطی مرتبه دوم در فضای یک بعدی با شرایط مشتق مرتبه اول مکان مطرح می شود.

   سپس جزئیات ریاضی، روش توضیح داده می شود و همچنین در مورد اینکه چطور روش مذکور توانایی حل عددی معادله‏ موج در مختصات قطبی را دارد بحث می شود. هنگامی که روش پیشنهادی برای یک معادله هذلولی خطی به کار گرفته می‏شود یک روش غیرمشروط پایدار به دست می آید. در پایان بوسیله مثالهای عددی، کارایی و سودمندی روش پیشنهادی نشان داده می شود.

   واژگان کلیدی:  معادلات هذلولی شبه خطی، اسپلاین غیرچندجمله‏ای‏ فشرده‏، معادله موج در مختصات قطبی، ماکزیمم قدرمطلق خطا.

فهرست:

عنوان                                                                                                               صفحه

چکیده:. ۱

فصل اول: مفاهیم و تعاریف اولیه

۱-۱ مقدمه. ۳

۱-۲ آنالیز عددی. ۴

۱-۳ درونیابی. ۵

۱-۴ درونیابی اسپلاین. ۶

۱-۵ تابع اسپلاین غیرچندجمله ای. ۷

۱-۶ معادله دیفرانسیل. ۹

۱-۷ روش نیومرو. ۱۱

۱-۸ ماتریس. ۱۴

۱-۹ نرم های برداری. ۱۶

۱-۱۰  نرم های ماتریسی. ۱۶

۱- ۱۱ سازگاری و همگرایی. ۱۸

۱-۱۲ آنالیز پایداری روشهای عددی. ۱۸

۱-۱۲-۳ روش سری فوریه (روش وان نیومن).. ۲۰

۱-۱۲-۴ روش ماتریسی.. ۲۲

۱-۱۲-۶ معیار روت- هورویتز.. ۲۴

فصل دوم: مروری بر پیشینه تحقیق

۲-۱ مقدمه. ۲۷

۲-۲  تاریخچه تعریف اسپلاین. ۲۷

۲-۳ پیشینه به کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل. ۲۹

۲-۴ پیشینه تحقیق در داخل ایران. ۳۲

فصل سوم:

حل عددی معادلات هذلولوی شبه خطی مرتبه دوم یک بعدی براساس روش اسپلاین غیرچندجمله ای

۳-۱ مقدمه. ۳۴

۳-۲ اسپلاین غیرچندجمله ای فشرده. ۳۶

۳-۳  به دست آوردن روش عددی براساس اسپلاین غیرچندجمله‏ای. ۴۱

۳-۴ کاربرد معادله موج در مختصات قطبی و آنالیز پایداری. ۵۱

فصل چهارم:

حل عددی معادله هذلولوی شبه خطی مرتبه دوم یک بعدی براساس روش اسپلاین کششی

۴-۱ مقدمه. ۶۰

۴-۲ تقریبات اسپلاین کششی. ۶۱

۴-۳ روش تفاضلات متناهی براساس تقریبات اسپلاین کششی. ۶۴

۴-۴  به دست آوردن روش. ۶۷

۴-۵ کاربرد معادله موج با ضریب منفرد و آنالیز پایداری آن. ۷۱

۴-۶ کاربرد روش و آنالیز پایداری روی معادله تلگراف در یک فرم کلی  ۷۵

۴-۷ آنالیز همگرایی. ۷۷

فصل پنجم: مثال های عددی و نتیجه گیری

۵-۱ مقدمه. ۸۲

۵-۲ مثال های عددی. ۸۴

نتیجه گیری و پیشنهادات. ۹۵

منابع:. ۹۶

فهرست جدول ها

عنوان                                                                                                                 صفحه

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (۵-۲-۱)……………….…………………………………….                 ۸۴

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (۵-۲-۲)…………………………………………………….                  ۸۶

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (۵-۲-۳)…………………………………………………….                  ۸۸

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (۵-۲-۴)…………………………………………………….                  ۹۰

ماکزیمم خطاهای مطلق برای مثال (۵-۲-۵)…………………………………………………….                 ۹۲

مرتبه همگرایی……………………………………………………………………………  ۹۴

فهرست شکل ها (نمودارها)

عنوان                                                                                                                 صفحه

شکل مربوط به معیار روت- هورویتز…………………………………………………………………………………………….۲۴

نمودار نقاط شبکه سه لایه ای………………………………………………………………………………………………..۳۵

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (۵-۲-۱)……………………………………………………….۸۵

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (۵-۲-۲)……………………………………………………….۸۷

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (۵-۲-۳)……………………………………………………… ۸۹

نمودار جواب عددی و نمودار جواب دقیق برای مثال (۵-۲-۴)………………………………………………………..۹۱

 

نقد و بررسی‌ها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “روش اسپلاین غیر چند جمله ای با دقت بالا برای جواب عددی معادلات هذلولوی شبه خطی در فضای یک بُعدی”
قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...