استنباط کلاسیک و بیز در توزیع های نیم نرمال و نیمt

تعداد 95 صفحه فایل word

چکیده

    توزیع‌های نیم نرمال و نیم ‌t به ترتیب حالت‌های خاصی از توزیع‌های نرمال و t بریده شده می‌باشند که تکیه گاه آنها اعداد حقیقی غیر منفی بوده و در بسیاری از مطالعات آماری مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این رساله ابتدا به معرفی توزیع نیم‌نرمال و توزیع نیم t پرداخته و سپس با استفاده از روش حداکثر درستنمایی به استنباط کلاسیک و بیز در مورد پارامتر این توزیع‌ها می‌پردازیم. برای انتخاب بهترین مدل متناسب با داده ها، از فاکتور بیز استفاده نموده و با تولید داده‌های شبیه سازی شده، برآوردگرهای کلاسیک و بیز را در مدل نیم‌نرمال مقایسه می‌کنیم. به علاوه برای داده‌های واقعی نیز، متناسب بودن مدل نیم‌نرمال و نیم t را مورد بررسی قرار می‌دهیم و نشان می‌دهیم که با انتخاب یک توزیع پیشین مناسب می‌توان برآوردگر‌های نقطه‌ای و فاصله‌ای بیزی که دارای  عملکرد بهتری نسبت به برآوردگر‌های کلاسیک هستند را بدست آورد. هم چنین با استفاده از داده‌های واقعی و شبیه سازی شده نشان می‌دهیم که در صورت انتخاب توزیع پیشین نامناسب، کارایی و احتمال پوشش پایینی برای برآوردگر‌های بیز بدست می‌آیند.

کلید واژه : استنباط کلاسیک، استنباط بیز،مدل نیم نرمال، مدل نیم t

فهرست مطالب

 عنوان                                                                                                  صفحه

فصل اول: مقدمه و مفاهیم پایه

      ۱-۱  مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………..  ۲

      ۱-۲  برخی از توزیع‌های آماری ……………………………………………………………………………………….  ۴

     ۱-۲-۱  توزیع نرمال  ……………………………………………………………………………………………….. ۴

     ۱-۲-۲  توزیع تی استیودنت……………………………………………………………………………………… ۵

     ۱-۲-۳  توزیع نرمال گامای از راست بریده   …………………………………………………………… ۵

     ۱-۲-۴  توزیع گوسین گامای تعدیل یافته ………………………………………………………………. ۶

            ۱-۲-۵  توزیع پیشین و توزیع پسین ………………………………………………………………………. ۶

     ۱-۲-۶  توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و نا آگاهی بخش  ………………………………… ۶

     ۱-۲-۷  توزیع پیشین جفریز ……………………………………………………………………………………. ۷

۱-۳  نمونه گیری گیبس ………………………………………………………………………………………………… ۷

            ۱-۳-۱  انتگرال‌گیری مونت کارلو ……………………………………………………………………………. ۸

            ۱-۳-۲  الگوریتم نمونه­گیری گیبس ……………………………………………………………………….. ۹

            ۱-۳-۳  تعداد دور ریز در الگوریتم گیبس  …………………………………………………………… ۱۰

            ۱-۳-۴  همگرایی الگوریتم گیبس  ……………………………………………………………………….. ۱۱

۱-۴  فصل بندی رساله  ……………………………………………………………………………………………….. ۱۳

فصل دوم : استنباط کلاسیک و بیز درمورد مدل نیم‌نرمال

۲-۱  مروری برتوزیع نرمال بریده  ……………………………………………………………………………….. ۱۵

۲-۱-۱  میانگین و واریانس توزیع نرمال بریده  …………………………………………………….. ۱۵

۲-۲  متغیر تصادفی نیم نرمال (HN)…………………………………………………………………………. 19

۲-۲-۱  میانگین و واریانس توزیع نیم نرمال …………………………………………………………. ۱۹

۲-۳  استنباط کلاسیک مبنی بر  برآوردگرهای حداکثر درستنمایی  ………………………… ۲۲

۲-۳-۱  برآوردگرهای کلاسیک پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  ………………………………… ۲۲

۲-۳-۲  فاصله اطمینان کلاسیک برای پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  …………………….. ۲۳

۲-۴  استنباط بیزدر مورد مدل نیم نرمال  ………………………………………………………………….. ۲۷

۲-۴-۱  مقدمه‌ای بر استنباط بیز  ………………………………………………………………………….. ۲۷

۲-۴-۲  توزیع پیشین و توزیع پسین برای مدل نیم نرمال  ………………………………….. ۲۸

۲-۴-۳  برآورد نقطه‌ای و فاصله‌ای بیز برای پارامترهای مدل نیم‌نرمال  ………………. ۳۱

۲-۴-۴  خانواده چگالی مزدوج  ………………………………………………………………………………. ۳۵

فصل سوم:  استنباط کلاسیک و بیز در مدل نیم t

۳-۱  معرفی توزیع t بریده  ………………………………………………………………………………………….. ۳۸

۳-۲  توزیع نیمt ……………………………………………………………………………………………………………. 39

۳-۲-۱  میانگین و واریانس توزیع نیم t استاندارد   ……………………………………………… ۴۰

       ۳-۳  استنباط کلاسیک توزیع نیم t بر اساس روش حداکثر درستنمایی ………………….. ۴۲

۳-۳-۱  برآورد میانگین توزیع نیم t ………………………………………………………………………. 42

۳-۳-۲  برآورد واریانس توزیع نیم t  ……………………………………………………………………… ۴۳

۳-۴  استنباط بیزی در مورد توزیع نیم t  …………………………………………………………………… ۴۳

فصل چهارم : انتخاب مدل

۴-۱  مروری بر روشهای انتخاب مدل  ………………………………………………………………………… ۴۸

۴-۲  فاکتور بیز برای توزیع پیشین آگاهی بخش  ………………………………………………………. ۴۸

۴-۳  فاکتور بیز برای توزیع پیشین ناآگاهی بخش   …………………………………………………… ۵۰

۴-۳-۱: فاکتور بیز جزئی  ……………………………………………………………………………………….. ۵۱

۴-۴  الگوریتم چیب  …………………………………………………………………………………………………….. ۵۳

فصل پنجم : شبیه سازی و نتیجه گیری

۵-۱  مقایسه همزمان برآوردگرهای کلاسیک و بیز در مدل نیم نرمال   …………………… ۵۷

۵-۲  انتخاب مدل  ……………………………………………………………………………………………………….. ۶۲

۵-۲-۱  مدل نیم نرمال   ………………………………………………………………………………………… ۶۲

۵-۵-۲  مدل نیم t …………………………………………………………………………………………………..64

۵-۳ نتیجه گیری  …………………………………………………………………………………………………………. ۶۷

منابع  ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۶۸

پیوست ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ۷۱

چکیده و صفحه عنوان انگلیسی

فهرست جداول

 عنوان                                                                                                  صفحه

جدول ۱.۵   برآورد اریبی و  از برآوردگر حداکثر درستنمایی،حداکثر درستنمایی

                تصحیح شده اریبی و میانگین توزیع پسین برای پارامتر    …………………………… ۵۸

جدول ۲.۵  برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان ۹۵%  فواصل کلاسیک و بیز،

                  ، برای پارامتر  …………………………………………………………………………………….. ۵۹

جدول ۳.۵   برآورد اریبی و ، از حداکثر درستنمایی، حداکثر درستنمایی تصحیح

                شده اریبی، میانگین توزیع پسین و مد توزیع پسین برای پارامتر   ……………… ۶۰

جدول ۴.۵   برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان ۹۵%  فواصل کلاسیک قابل

                 قبول بیز و فاصله بیز، ، برای پارامتر   ……………………………………………….. ۶۱

فهرست شکل ها

 عنوان                                                                                                               صفحه

شکل ۱.۲   نمودار تابع چگالی توزیع نیم نرمال استاندارد و توزیع نرمال استاندارد  …………….۲۰

شکل ۲.۲   ناحیه اطمینان ۹۵% توام  …………………………………………………………………….. ۲۶

شکل ۱.۵   ناحیه اطمینان کلاسیک ۹۵% و ناحیه اطمینان قابل قبول بیز   …………..۶۳

شکل ۲.۵   هیستوگرام فراوانی نسبی همراه با تابع چگالی  وتوزیع

               پیش بین بیز  ……………………………………………………………………………………………………… ۶۴

شکل ۳.۵   هیستوگرام فراونی نسبی مقادیر ، همراه با برآورد چگالی پسین …………………. ۶۵

شکل ۴.۵   تابع توزیع تجربی میزان چربی بدن ۱۰۲ ورزشکار توام با تابع توزیع پیش

                بین نیم t  ……………………………………………………………………………………………………………۶۶

 

نقد و بررسی‌ها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “استنباط کلاسیک و بیز در توزیع های نیم نرمال و نیمt”
قبلا حساب کاربری ایجاد کرده اید؟
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
Loading...