روشی جدید بر اساس موجک هار برای حل عددی معادلات انتگرال غیر خطی دو بعدی

تعداد 93 صفحه فایل word

چکیده

در این تحقیق روش عددی بر اساس موجک هار برای به دست آوردن جواب عددی  معادلات انتگرال غیر خطی فردهلم[1]، ولترا[2] و ولترا – فردهلم از نوع اول ودوم پیشنهاد شده است. این روش توسیعی از روش موجک هار[3]، از معادلات انتگرال غیر خطی یک بعدی (فردهلم و ولترا) به معادلات انتگرال غیر خطی دو بعدی (فردهلم ، ولترا  و ولترا-فردهلم) می باشد. مشخصه اصلی این روش این است که  بر خلاف روش های دیگر، درگیر انتگرال گیری عددی نمی شود بلکه نتیجه آن اثبات درستی یک روش است. بعضی از مسائل که در مهندسی وفیزیک ظاهر می گردند با استفاده از معادلات انتگرال دو بعدی نوع دوم مدل سازی می شوند. معادلات انتگرال فردهلم، در فیزیک پلاسما[4] معادلات تلگراف [5]ومهندسی برق (مراجع] 10-7[ ) کاربرد دارند، به علت محدودیت در فرم حل های ارائه شده تلاش هایی مورد نیاز بود تا الگوریتمی عددی، دقیق وکارآمد برای شبیه سازی الگوها بیان شود. اخیرا، بعضی روش های عددی برای حل معادلات انتگرال دو بعدی در پژوهش های متفاوتی پیشنهاد شده است. کار حاضر روی دو دسته معادلات انتگرال، یعنی معادلات انتگرال فردهلم و ولترا غیر خطی دو بعدی و ولترا – فردهلم نوع اول و دوم متمرکز شده است. روش حاضر اساساً از دیگر روش های عددی مبتنی بر موجک هار برای حل عددی معادلات انتگرال متفاوت است زیرا تابع هسته  با موجک هار تخمین زده می شود. بر خلاف  روش های دیگر، روش حاضر هر تکنیک متوسطی را برای انتگرال گیری عددی تابع هسته، استفاده نمی کند و این برتری اصلی این روش نسبت به روشهای دیگر است. به این ترتیب آزمایش برتری این روش با چند مساله ای که قبلا آزمایش شده اند، انجام می شود ونتایج عددی نیز با دیگر روش های موجود در مقالات جدید مقایسه می گردد.

کلمات کلیدی: موجک هار، معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی، معادلات انتگرال ولترا غیر خطی، معادلات انتگرال ولترا –فردهلم غیر خطی  .

[1] Fredholm

[2] Volterra

[3] Haar wavelet

[4] Plasma physics

[5] Telegraph equation