%31تخفیف

حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با روش‌های رونگه-کوتای پایدار و ویولت-گالرکین

حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با روش‌های رونگه-کوتای پایدار و ویولت-گالرکین

تعداد 103صفحه در فایل word

کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی «M.Sc»

حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با روش‌های رونگه-کوتای پایدار و ویولت-گالرکین

چکیده

در این پایان نامه دو روش برای حل معادلات انتگرال ولترا ارائه میشود. روش اول ویولت – گالرکین میباشد که برای حل تقریبی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم به کار برده شده است. در این روش ارتباط جدید بعضی ضرایب را معرفی میکنیم و دربارهی ویژگیهای آنها بحث میکنیم و الگوریتمی برای ارزیابی آنها پیشنهاد میکنیم. این ضرایب میتواند فقط یک بار محاسبه شود و برای حل هر معادلهی انتگرال ولترای خطی از نوع دوم بکار برده میشوند. همگرایی و خطای این روش بررسی میشود.روش دوم، رونگه – کوتا با پایداری عددی بالا میباشد که در این مورد تعریف پایایی ارائه میشود و تکنیکی جدید برای ایجاد روشهایی با پایداری بالا معرفی خواهد شد و روش‌های – پایا از مرتبهی سه و چهار بدست میآید. با ارائه مثال عددی بازده این روشها توضیح داده میشود.

کلید واژه ها: روشهای رونگه – کوتا، معادلات انتگرال ولترا، – پایا، – پایا، روش ویولت گالرکین، دو به چایز ویولت، ضرایب مرتبط، همگرایی

دسته: ریاضی, ریاضی فیزیک برچسب: - پایا, دو به چایز ویولت, روش ویولت گالرکین, ضرایب مرتبط, کلید واژه ها: روشهای رونگه – کوتا, معادلات انتگرال ولترا, همگرایی

توضیحات
نظرات (0)

فهرست مطالب

عنوان صفحه

چکیده 1

مقدمه. 2

فصل اول مفاهیم مقدماتی.. 4

1-1 مرتبه‌ی همگرایی.. 5

1-2 نرم‌ها 5

1-2- 1نرم برداری.. 5

1-2- 2 نرم ماتریسی.. 6

تعریف 1-1 فضای برداری برای دنباله ها 7

تعریف 1-2 فضای برداری برای توابع. 7

تعریف1-3 عدد شرطی ماتریس… 7

تعریف 1- 5 توابع متعامد. 8

تعریف1- 6 توابع مستقل خطی.. 8

تعریف 1-7 معیار روت هوریتز برای چند جمله‌ایها 8

1-3 معادلات انتگرال. 9

1-3-1معادلات انتگرال فردهلم. 9

تعریف 1-6 هسته‌ی جدایی پذیر. 9

تعریف 1-7 هسته‌ی مربع انتگرال پذیر. 10

1-3-2 معادلات انتگرال ولترا 10

تعریف 1-8 معادله‌ی انتگرال همگن.. 11

1-3-3 معادلات انتگرال منفرد. 11

1-4 روشهای حل معادلات انتگرال ولترا نوع دوم. 13

1-4-1 روش تجزیه آدومیان. 14

1-4-2 روش تجزیه بهبود یافته (اصلاح شده) 15

1-4-3 روش جواب سری.. 16

1-4-4 روش تقریبهای متوالی.. 17

1-4-5 روش جایگذاریهای متوالی.. 18

1-5 حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول. 19

1-6 مقایسه روشهای مختلف حل معادلات انتگرال ولترا و مثال عددی.. 19

فصل دوم حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با روش ویولت گالرکین.. 25

2-1 مقدمه. 26

2-2 دوبه چایز ویولت.. 27

2-3 تقریب با روش ویولت گالرکین.. 30

2-3-1 توسیع هموار تابع. 32

2-4 محاسبه‌ی ضرایب مرتبط.. 36

2-4-1 محاسبه‌ی .. 36

2-4-2 مقادیر انتگرال . 38

2-4-3 حل انتگرال .. 43

2-5 بررسی خطا 51

2-6 نتایج عددی.. 55

2-7 نتیجه. 57

فصل سوم حل معادلات انتگرال ولترا با روش رونگه-کوتا با پایداری بالا. 58

3-1 مقدمه. 59

3-2 پایداری عددی و شرایط دیگر. 64

3-4 استفاده از تست پیچیدگی برای تحلیل پایداری.. 66

3-5 ایجاد روش‌های رونگه-کوتای ولترای بلتویکو کاملاً پایدار. 70

3-6 ایجاد روش‌های پایدار. 73

1-6-3 روش‌های مرتبه‌ی p=3. 75

3-6-2 روش‌های مرتبه‌ی p=4. 79

3-7 آزمایشات عددی.. 84

3-8 نتیجه‌گیری.. 85

فصل چهارم حل مثال عددی.. 88

4-1 حل عددی مثال از روش رونگه کوتا با پایداری بالا. 89

منابع فارسی.. 97

فهرست جدول‌ها

عنوان شماره صفحه

جدول 2-1 بعضی مقادیر برای مقدار L= 6‌. 38

جدول 2- 2 بعضی مقادیر انتگرال برای L=6‌. 43

جدول 2 – 3 بعضی مقادیر انتگرال برای L=6‌. 50

جدول3- 1 شرایط مرتبه برای روشهای رونگه-کوتای ولترا تا مرتبه. 65

جدول3-2 مقادیر تابع برای چند نوع از روشهای رونگه-کوتای پوزت و بلتویکو. 73

جدول3-3 ماتریسهای ضرایب روشهای (21-3) , (20-3) 77

جدول3-4 ریشه‌های چند جمله‌ایهای.. 81

جدول 3-5 ضرایب ماتریسهای روشهای (23-3)و(22-3) 82

جدول 3-6 مثالهای عددی.. 85

جدول 3-7 نتایج عددی برای آزمایش مثال 1. 86

جدول 3-8 نتایج عددی برای آزمایش مثال 2. 87

فهرست شکل‌ها

عنوان شماره صفحه

شکل2- 1 ناحیه‌ی مقدار نامعلوم انتگرال‌های متغیرهای i , j وابسته اند (n=5)‌. 45

شکل 2- 2 نمودار برای مثال 1. 6 با n=5 چپ و n=7 سمت راست‌. 54

شکل 2-3 نمودار ‌. برای مثال 2 با n=5 سمت چپ و n=7 سمت راست‌. 57

شکل 3-1 مکان هندسی روشهای (3-20) و (3-21) 77

شکل 3-2 مکان هندسی روشهای (3-22) و (3-24) 82

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با روش‌های رونگه-کوتای پایدار و ویولت-گالرکین”

امتیاز 0 از 5 از 0 دیدگاه

قیمت اصلی: 36,000 تومان بود.قیمت فعلی: 25,000 تومان.

تاریخ ایجاد بهمن 8, 1399
تاریخ بروزرسانی اسفند 13, 1401
فروش 0
دیدگاه 0

شرایط استفاده از محصول

تمام محصولات به ازای پرداخت پروژه تنها قابل استفاده می باشند. این بدین معنی است که برای استفاده از یک یا چند محصول ، لازم به خرید آن محصول است.

مزایای خرید این محصول:

دسترسی به فایل به صورت همیشگی
پشتیبانی رایگان
پشتیبانی 24 ساعته محصول
بازگشت وجه در صورت عدم رضایت مشتری

مشاهده قوانین سایت